Journal für die reine und angewandte Mathematik

iO . Luther^ über die Gleichungen vom sechsten Grade, 193

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über die Factoren der algebraisch lösbaren ductibeln Gleichungen vom sechsten Grade und ihrer

Resolventen .

( Von Herrn* Dr. E. Luther^ Privaldocenten an der Universität zu Königsberg.)

Bei der durch den Titel bezeichneten Untersuchung werden wir denselben Weg einschlagen, welcher in einem früher von uns mitgetheilten Aufsatze „De criteriis, quibus cognoscatur, an aequatio quinti gradus algebraice resolvi possit" verfolgt ist, um die Factoren der Resolventen einer algebraisch baren irreductibeln Gleichung vom fünften Grade zu finden. Es wird aber nöthig sein, vorher die sämmtlichen Sätze zusammenzustellen, auf welche sich die Untersuchung stützt. Dies wird in den fünf ersten Paragraphen geschehen.

§ . 1.

Jede algebraische Function y von gegebenen Gröfsen x^ x\ x'\___

läfst sich bekanntlich aus folgenden Gröfsen rational zusammensetzen:

! Xf X f X f ••••

n n' n"

ip> in'y ip"> •'•• i'Px, ipîy ypi"' ••■' iPi, ip%^ ipt, — iPf^f îp^\ >>Л ••••

Die sämmtlichen n sind Primzahlen; die Gröfsen p unter den Wurzelzeichen bezeichnen rationale Functionen sämmtlicher Gröfsen, oder einiger derselben, welche in den vorhergehenden horizontalen Reihen vorkommen, so dafs also die /?, />', /?",___rationale Functionen von x, x\ x^\-----; die ;s^i, pl, pl\ ....

rationale Functionen von Xy x\ x*\ .... ^fp^ i^p^ fp^\-----sind ; u. s. f.

Offenbar läfst sich annehmen, dafs es unmöglich sei, eine der Wurzel- gröfsen durch eine rationale Function der übrigen, welche in derselben hori-

CreUe's Journal f. cl. M. Bd. XXXVII. Heft 3. 25