Mathematische Annalen

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E . Löffleu.

Zum Noetherschen Fundamentalsatz.*)

Von Bügen Löffler in Stuttgart.

Eines der allgemeinsten Probleme, die mit der Theorie der punkte zusammenhängen, ist das folgende: Es seien f\,U,---,fi gegebene nicht homogene ganze Funktionen von n unabhängigen Variabein x^,-- ',x^%, welche Bedingungen erfüllt eine Funktion F mit variabeln Koeffizienten, die einer Relation von der Form

genügt , wenn die ^^ Funktionen mit konstanten, aber unbestimmten fizienten sind?

Der direkteste Weg zur Untersuchung dieser Frage besteht in der Diskussion der linearen Gleichungen, welchen die Koeffizienten von F nügen müssen. Nachdem Herr No ether durch seinen „Fundamentalsatz", der zuerst für « = Ä; = 2 aufgestellt wurde, die Frage auf das Verhalten an Einzelstelle a, wo die Funktionen gleichzeitig verschwinden, geführt hat, handelt es sich nun am die Untersuchung dieser einzelnen Punkte, die man der Reihe nach in den Ursprung des Koordinatensystems Terlegen kann.

Wir geben eine solche im folgenden für den Fall n = fc = 2, der, wie auch der aügemeinere, zuerst von Herrn F. S. Macau lay**) behandelt • worden ist. Wiewohl die Abhandlungen Macaulays eine Reihe schöner Sätze enthalten und wichtige Probleme stellen, seheinen sie noch wenig

* ) Vergl. meine Tübinger Inauguraldissertation: „Beiträge zur Theorie der Schnittpimkte algebraischer Kurven" (gedruckt bei Noske, Borna-Leipzig) 1907.

* * ) Siehe: a) Proc. of the Lond. Math. Soc. Vol. 31, p. 15ff. (1899). b) Ibid. id. p. 381-ff.. c) Ibid. Vol. 32, p. 418fF. (1900). d) Transactions of the American Math. Soc. Vol. 6, p. 385ff. (1904). c) Verhandl. des III. internat. Math.-Kongresses p. 284 ff. Leipzig 1905.