DES RÉSIDUS QUADRATIQUES.

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on en déduit immédiatement

■5\

lorsque ps—dbl ouàdbO (mod. 20), el

- ) = •'

PI

lorsque p = rb о, ± 7 (mod. 20).

Pour le résidu 7, la formule (9) donnerait, après quelques tions faciles à apercevoir,

_ (-l)-^Scos.---s.n-[l-acos.-)

[ pi ~ ~ îT!

Or on peut s'assurer facilement que le second membre est positif, et par suite (-) = 1, lorsque p est de l'une des formes 28n ± 1, ± 3 ou ± 0, et qu'au contraire, ce second membre est négatif, ou (П _ __ 1, lorsque p = 28n ±5, ±1, ±15.

Mais il suffit de comparer les équations (6) et (9) pour en déduire immédialement le théorème fondamental de la théorie des résidus dratiques. Remarquons d'abord que l'équation (6), en y changeant r/ en p et p en q, donne

, '' - '

, . , , . - -V=.(^)0,_.v,

d'où l'on déduit

En effet, lorsque q est de la forme 4» + 1, la partie imaginaire est