SUPÉRIEURE CARTÉSIENNE. 107

6 , 9 ; 0,11; et comme ces cinq points sont dans un même plan, C, С et D, D', qui passent par deux de ces points, sont aussi dans ce plan. Au reste, C, С passe par 2,8; 6,9; 7,10; etD,D' par 3,12; 5,11; 7,10.

On voit donc que les quatre intersections des faces opposées des deux tétraèdres conjugués forment un quadrilatère plan complet dont les sommets opposés sont 1,4 et 7,10; 2,8 et 3,11; 3,12 et 6,9.

Il est manifeste qu'en coupant la surface et le système des deux tétraèdres conjugués par un plan quelconque, celui-ci déterminera une courbe plane du troisième ordre avec un système de deux quadrilatères conjugués inscrits, et que les côtés opposés de ces quadrilatères se couperont en quatre points situés en ligne droite, puisque ces points sont ceux où les quatre droites cédentes, situées dans un même plan, sont coupées par le plan sécant; notre théorème de Pascal sur les courbes planes du troisième ordre n'est donc qu'un cas particulier de celui que nous venons de donner pour les surfaces du même ordre.

Nous croyons superflu d'entrer dans le détail des différentes combinaisons de quatre droites situées dans un même plan, auxquelles peut donner lieu le théorème précédent.

On verra aisément, en appliquant le théorème de Pappus aux deux systèmes de trièdres dans lesquels nous avons décomposé nos tétraèdres conjugués, ([ue ceux-ci jouissent de la même propriété que les trièdres conjugués, savoir :

Corollaire du théorème de Pappus. Dans un système de deux tétraèdres conjugués inscrits à une surface du troisième ordre, les produits des tances d'un point quelconque de la surface aux quatre faces de ces deux tétraèdres sont analogiques.

Nous ne nous étendrons pas davantage sur les'corollaires qu'on peut déduire des théorèmes qui précèdent; et nous nous bornerons, pour terminer, à faire remarquer que le théorème de Desargues conduit à la construction d'un nombre quelconque de points d'une surface du troisième ordre minée par un point et par les neuf droites d'intersections des faces de deux trièdres conjugués.

L'équation générale des surfaces du troisième ordre est encore tible de se mettre sous d'autres formes, qui peuvent toutes servù' à déter-