Ueber ein Flächennetz zweiter Ordnung. ^og

, A,r Ä^ =-■ Ж'р^, А:, A,i = XQ:,, A^A^ = ()'r^;

wo Ж, Л, Q ebensu; wie ж', x, q den Gleichungen (B) genügen müssen weswegen auch " = '^ = -^ == Я ist. Setzt man Л^ — Я«;^ = h 2

ТС 'У/ Q * "'ж у

8о ergeben jene drei Paare von Gleichungen:

und diese;

wo }i eine beliebige Zaiil ist. Demnach ist jede Losung unter der Form

darstellbar .

Hieraus geht hervor, dass dem gestellten Problem unter Annahme der Bedingung (C) in allgemeinster Weise durch einen Büschel von Überflächen zweiter Ordnung genügt wird, die sich sämmthch läno-s eines Kegelschnittes in der Ebene (J,')]t,x) = 0 berühren. Ein derartiger Büschel besitzt nur einen Kegel, dessen Gleichung im vorliegenden Falle sofort herzustellen ist. Setzt man nämlich in dem Ausdrucke für «a..^ die Grössen Zi = yi, so repräsentirt a^."'== 0 einen Kegel mit der Spitze y, wenn

dxayilniy ) = ^Py {ooYily) + %qy{xUy) + сгу{х1г}у) für jedes Xi verschwindet, zu welchem Zwecke man nur у als den Sclinittpunkt der drei Ebenen px = 0^ Q.x==^, ^ж == 0 zu betrachten braucht. Setzt man daher in (D) у^ = Zi = {pqr\, so ergiebt eine einfache Umformung namenthch unter Anwendung der Identität (III) als Gleichung des Kegels

И Рч Pi Px

^ . , ai <1ч at: Ç[x

j r^ r,, rç r^

I Ttp^ xq^ Qrx 0

und der allgemeinsten Lösung des Problems kann nun die Form geben werden:

A , ^^XSx^ - ^iL { lrit , xf .

Das in diesem § zur Anwendung gebrachte Verfahren wird sicli auch für den eigentlichen Gegenstand gegenwärtiger Arbeit sehr gut verwerthen lassen.

§3 . Es sei vorgelegt das Problem : Unter welcher Bedingung lann man drei gegebene Oberflächen ziveiter Ordnung als Polaren dreier PunUe in IBesug auf eine Fläche dritter Ordnung auffassen'^ Welches ist diese Fläche dritter Ordnung, und wo liegen die Pole?