Partielle Differentialgleichungen. 495

so ist T] -}- öt ^ "(jx'^'' ^^^ Allgemeinen keine solche Lösung. Ist

к ^ ___

dies indess zufälligerweise der Fall, so ist auch ^ -f--|^ eine Lösung.

к ^-'^* Definition. JEin vollständiges System

^ , ( / ' ) = o, J,(n = o, ... л.(/) = о

gestattet die infinitesimale Transformation

8xk= Ikàt, wenn durch diese Transformation jede Lösung des Systems tviedcrnm in eine solche übergeführt ivird, wenn also der Ausdruch У -^— ^i gleichmtig mit TT eine Lösimg des vollständigen Systems ist

Wir setzen voraus, dass das r-gliedrige vollständige System

A . ( f ) = X/-.^^- -\--------h ^' /— = 0, (/ == 1 . . . r),

die infinitesimale Transformation

dXk=hSt gestattet, und suchen die in Folge dessen zwischen den X| und l^ stattfindenden Relationen. Wir setzen

und bilden den bekannten Ausdruck Ai(ß{f)) — B{Ai{f)). Dies giebt für jedes i eine Gleichung von der Form:

( 3 ) А,ичп) - B(Am=li ^,- + •■■ + < ^.

wo

m - = . n

Lässt man jetzt f irgend eine gemeinsame Lösung des vollständigen Systems bezeichnen, so verschwinden sowohl die Grössen у1;(/), als auch die Grössen AiÇB[f)), und also wird die linke Seite der chung (3) Null. Jede Lösung des vollständigen Systems genügt also auch der Gleichung:

was wieder heisst, dass eine Relation von der Form: oder, was auf dasselbe hinauskommt, die Gleichung: