114 J. Hahn.

Cj^ = — 2 (Ъ с и) ф'с и) (b'au) {с au) = — 2(&см)м^, G>2 = — 2{Ьси) {с а'и){с'аи){а'au) = О, С.^.^ = — 2(Ьси){аЪ'и){а аи){Ъ'аи) = О, 2^23 = ^{а'au)- {Ъси) (Ь'с и), 2С.^^ = 2{Ъ'аи)-{Ъси){саи), 2(75 2== 2{с'аиУфси){аЪ'и). Da ^31 ^^^^ ^12 analog behandelt werden können, so erhält man: 2^23 = — 2ul^(bcu)ä:,~ + 2{bcu)E'{d аиУ(Ь'си)Ъ'хСх, 2^3^ == — 2u^j{cau')b':^- + 2{cau)E'{а'ЪиУ(Ь'с и)Ъ'хСх, 2Ai2 = — 2ulf{abu)c':e' + 2(аЪи)и'[аси)-(Ь'сиЖса; und daraus endlich: (V) l^iBB'ufD^B'^u^'

= 2:2;'ö/«;"^[(b'&wy^(6-'cw)2 — (Ъ'сиУ^с'ЪиУ] -\- 2 EU'(а а uY {b с и) Ъ^ c^ (У с и) Ъ'^ Cj,

— 2 w^ [<2х- (b't'w) Ухс'х -\- Ъх' {с а и) 4а'х + Са:^ («'Ь'^) a'^K]

— 2u^J{ay (bcu) ЬхСх + Ъ'х- {саи)Схах-\-c'J^{аЪи)ихЪх"}-

4 . Die Grösse ЕЕ'ах'ах'[(Ъ'ЪиУ (с сиУ — {Ь'cuf{c ЪиУ\ heisse F. Sie stellt, eine quadratische Form der gegebenen Formen ax-, bx^, сУ dar und nimmt, wenn {cîauf- durch J'^j, {hcuy durch i^js ^'^ ^- "^• bezeichnet werden, folgeude Gestalt an:

fiCP F —F'^\ Л- P(F F — i^M-4- f-(F F ~F'\

'iV 22 33 -^ 23У T^ '2^4 33 U "^ 3iy 1^ ' 31^"^ U "^ 22 12^

^■4JAF , , F , , - F , , F , , ) ^2f , U { F , , F , , - F , , F , , ) + 2fMF,,F,,-F,,F,,) oder in Determinantenform

F

Die Summe der beiden in (V) auftretenden Trinôme ist —4w^w^D^ nach Identität (Ш). Das auf F folgende Glied in (V) lässt sich fach berechnen, wenn man zunächst die Identität (IV) benutzt; sub- stituirt man darin für «/, die Determinante (a'w)», so erhält mau:

—b { a BuYBxUx = E{a аиу(Ьси)ЪхСх — Еах-(Ьси)(Ъа'и)(са'и)

und wenn man noch mit {b' с и) Ъ'х c'x multiplieirt und über a' b' с summirt:

^1 .

^12

Fn

/ ;

^V1

F , ,

и

J^31

^2

Fzz

h

Л

f - z

f .

0