üeber binäre FormenbüscheL

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Für die allgemeine Ordnung v lassen sich zwei wesentlich schiedene Formenbüschel der verlangten Art angeben; es sind die folgenden :

cp = x^^' -\- v{y— \)x^^x^''~-,

Ф = vxi*--x.,' + (v-4) (v2-9v-j-12)x2'', und:

Ф = a:,* — va;, ж./-*,

^ = vXi'-^Xo — (y= —6v-f бЗх,*,

wenngleich hiemit die Aufzählung aller vorhandenen Büschel mit identisch verschwindender dritten öeberschiebung wohl kaum schlossen ist. Es bleibt ferner die Frage*) unerledigt, ob, abgesehen von trivialen ballen, die Jacobi'schen Covarianten von Büscheln mit jener Combinanteneigenschaft die einzigen Formen gerader Ordnung sind, deren vierte Ueberschiebung sich durch die Grundform selbst theilen lässt.

Was endlich das identische Verschwinden einer beliebigen Ueberschiebung von zwei binären Formen und das hiedurch vermittelte Verhältniss gegenseitiger Zuordnung anbetrifft, so gelten die folgenden allgemeinen Sätze, welche im Besonderen auch die oben behandelten Fragen aus einem neuen Gesichtspunkte auffassen:

Damit einer vorgelegten binären Form f von der n*** Ordnung eine Form (p von der v^"* Ordnung mit identisch verschwindender i'** schiebung (/", q>)i zugeordnet werden Ыпп, ist für die Form f das identische Verschwinden einer einzigen (avariante (v-f-l) (» —2»)^ Ordnung nothwendig und hinreichend.

Um das Leitglied dieser Covariante zu bilden, haben wir aus den Coefficienten der Form f eine Determinante derart zusammenzusetzen, wie es die Elimination der v -\- l Coefficienten der Form 9 aus den ersten v-f-l für dieselben geltenden Bedingungsgleichungen erforderlich macht.

Wenn für eine Form f der w*^ Ordnung eine 6-fach unendlidte lineare Mannigfaltigkeit von Formen q> der v*** Ordnung existirt, deren i*' Ueberschiebungen (f, ç)). identisch verschunnden, dann ist es stets möglich, ébm derselben Form f äne б-{-z-fach unendliche lineare Mannigfaltigleit von Formen ф der v + z^ Ordnung mit identisch schwindenden Ueberschiebungen (f, ^)i+» zuzuordnen, wobei z die Zahl n — 2i bedeutet.

Zum Beweise betrachten wir einerseits diejenige Matrix mit v_|_2-j-l Horizontalreihen und v+1 Verticalreiheu, welche entsteht,

* ) Inzwischen hat bich Herr A. Hirsch aof tneine Anregung hin mit die»er Frage beschäftigt und dieselbe in bejahendem Sinne entbchieden.