lieber binäre Formen mit vorgeschriebener Discriminante.

Von David Hilbert in Königsberg.

Das Problem.

Betrachten wir zwei binäre Formen von der v*«" Ordnung:

Ф = ^o^r + (i) ßi^r'^2 -\-------f- /5.%^

so giebt es bekanntlich innerhalb der einfach unendlichen linearen Formenmannigfaltigkeit :

( 1 ) xq) + 11ф

genau 2v — 2 Formen mit doppeltem Linearfactor. Das Product dieser 2v —- 2 Linearfactoren ist durch die Punctionaldeterminante (ç), ф\ der beiden Formen gegeben, während man die jenen Formen sprechenden 2v — 2 Parameterverhältnisse x : ft durch Nullsetzen der Discriminante ô(x, (i) des Gebildes (1) findet. Die Frage nach den Involutionen v^^^ Drdnung mit vorgeschriebener Punctionaldeterminante hat der Verfasser*) vor Kurzem zur Losung gebracht. In der liegenden Arbeit handelt es sich darum,, alle diejenigen Formengebüde (1) 0u bestimmen, für welche jene 2v — 2 ausgezeichneten Faramefer- verhäUnisse x : ft vorgeschriebene Werthe annehmen, oder, was auf das nämliche hinausläuft, für welche die Discriminante д{х, ft) eine gegebene binäre Form von der 2v — 2'^ Ordnung in den Variablen x, (i wird.

* ) Vergl: üeber die Büschel von binären Formen mit der nämlichen Punctionaldeterminante. Berichte der königl. sächs. Gesellschaft. Siteung am 24. October 1887. Die Arbeit gelangt demnächst in diesen Annale» zum Abdruck.