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E . Salkowski.

Diese ist auf das Rotationshyperboloid

X = w sin a cos y + ^ sin -y,

о о

Y = w sin а sin , —I cos -у,

Z = u cos cc

abwickelbar , da beide Flächen dasselbe Flächenelement besitzen.

An die Darstellung der Biegungsflächen knüpft sich leicht ihre kussion im Sinne der allgemeinen Flächentheorie. Ohne auf diese einfachen Rechnungen einzugehen, die kerne bemerkenswerten Ergebnisse versprechen, seien nur die Biegungskurven der Erzeugenden des Hyperboloids gegeben. Sie sind durch die Gleichungen

s = konst. und

^ = __---------^__^

sin «cos ly—sj

charakterisiert , Gleichungen, in denen s eine beliebige konstante Größe bedeutet, und man erhält die gesuchten Kurven, wenn man diesen meterwert in die Flächengleichungen einsetzt.

Die Kurven и == konst. sind die Biegungskurven der ParaUelkreise des Hyperboloids, Kurven, die in mancher Hinsicht eine ausgezeichnete Rolle spielen. So hat Herr Darboux erst kürzlich darauf aufmerksam gemacht, daß diese Kurven die einzigen sind, welche untereinander variabel verbunden sind; d. h. bei denen die Tangenten mit der bindungsstrecke zweier entsprechender Punkte ein starres System bilden, ohne daß diese Verbindungsstrecke senkrecht zu den Tangenten der beiden Kurven ist.

Sie sind ferner diejenigen oo^ Kurven, deren Tangenten mit dem Pundamentaltrieder der Bertrandschen Kurven fest verbunden sind und ein hyperbolisches Paraboloid erfüllen (Cesàro, Vorlesungen über liche Geometrie, S. 191). In der Tat bilden die Tangenten dieser Kurven längs einer und derselben Erzeugenden ein hyperbolisches Paraboloid, dessen Geraden parallel der Schmiegungsebene der Bertrandschen Kurve sind, und das die Biegungsfläche des Hyperboloids längs der betrachteten zeugenden berührt. Damit ist die Art der von Cesàro a. a. О. nur als existierend nachgewiesenen Kurven und die geometrische Bedeutung des Paraboloids festgestellt. Die letzte Überlegung gilt naturgemäß für die allgemeine Bertrandsche Kurve.

Aus der Form des Linienelements der Fläche ist ersichtlich, daß alle