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and allgemein, wird mit Rücksicht auf ^ ^ 2

( 52 ) ^^ <Ai-,-;.<'-),^<(~^) ,

{ tV < ^»^^;-;«^'^.^ < ihjlj ^ (f+iF ' Hieraus folgt, daß

( 53 ) lijuAn,n;--;n(n,h-=0', ]im Bn,i;.. .■,п<П,к = 0.

Es gilt der

Satz 2. Die irration<den Zahlen x (0 < ж < 1), füjr wdche von irgend ein&m n = n^''^ a/n die Bedingungen

a^Kl oder a^>Tc (w^^) < n^''+^>)

für aUe r = 0,1, 2, • • • erfüllt sind, bilden Ъез. РипЫтепдеп JV^. und Nj. vom Maß Null.

Da , wie unmittelbar aus der Definition zu folgern ist, die einigungsmenge einer abzahlbar unendlichen Reihe von Punktmengen des Maßes Null, wieder eine Punktmenge von Maß Null ausmacht, so ist z. B. die Vereinigungsmenge Ж == {N]^\ für Ä = 2, 3, • • • vom Maß Null.

Auf die Zahlen der Komplementärmenge M^ (die rationalen geschlossen) bezieht sich nun der

Satz 3. Es gibt im Intervall Null bis Eins eine Menge M^ (x == Ir- rationolmM) vom Maß 1, sodaß sich zu jedem x der М&лде M^ eine un- mMiche Beihe v = v^ (i = 1, 2, • • •) von wachsenden natürlichm Zahlen wnd dne zugâmige Beihe a^ von wachsenden natürlichen Zahlen so bestimmen läßt, daß

( 54 ) ^^^<4- für oMe i = 1, 2, • • • wird.

Denn für jedes x der Menge M^ läßt sich aus der Reihe der nenner der Kettenbruchentwieklung mit ungeradem Index

( 55 ) a^', a/, %', • • •

eine Teilreihe beständig und über jede Grenze Ъ wachsender Zahlen

( 56 ) «1, Ö2,.. -, a,., • • •

hemusheben . Hieraus folgt mit Rücksicht auf die far гг «= 2m -f 1 den Formeln

( 5S ) ^-S< ^

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