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H . Jonas.

SO daß sich also mit Berücksichtigung von (13) tatsächlich die Relationen

k = — w^, k'= — w' ' ergeben.

3 . Wir definieren eine weitere Fläche (j, tj, §) durch

( 15 ) ^==X — -^UX^ — -:^VX^=X ^ U^ — V^' usw.

und nennen sie die zur Biegungsfläche (ж, ...) gehörige dritte Hilfsflacke. Sie spielt weiterhin eine wichtige Rolle beim Aufbau der theorie. Hier sei zunächst nur bemerkt, daß ihre Punkte in den ebenen der Fläche (a;,...) eine feste, von den Biegungen unabhängige relative Lage besitzen, also mit den Flächenelementen von (ж,...) starr gekoppelt sind.

Die gleiche Bemerkung gilt für eine Schar von oo^ Flächen {x^'^\ y^'^\ 2'"^), die wir mittels der Festsetzung

( 16 ) ^w = j + >'| + ^|' = a:-(M-»')|-(«J-^)^' usw.

einführen , wobei v eine willkürliche Konstante bedeutet. Diese Flächen {x^'^\...) sind durch die folgenden Eigenschaften ausgezeichnet: 1. Ihre Normalen liegen in den Tangentialebenen der Fläche (ж,...) und zwar ebenfalls in starrer Koppelung; die Normalenkosinus sind den Größen i-^vi', i^-j-vf]', C-j-y^' proportional. 2. Zutschen den sämtlichen Flächen {x^'>'\...) und der Fläche (x,...) besteht ohne Bücksicht auf die Biegungen, denen {x,...) unterworfen wird, stets Korrespondenz der Asym- ptotenlinien^^).

Die Herleitung dieser Sätze an der Hand der aufgestellten Fonneln bietet keine Schwierigkeiten, erfordert aber eine längere Rechnung, auf deren Wiedergabe wir im Hinblick auf einen späteren Beweis verzichten, der am Schluß von § 3 mit anderen Hilfsmitteln geführt werden wird.

^® ) In bezug auf Fläehenpaare mit rechtwinklig sich kreuzenden Normalen und korrespondierenden Asymptotenlinien, für die die Fläche (x,...) im Verein mit einer jeden der Flächen (x^'^\...) ein spezielles Beispiel liefere, vgl. man Jonas, Sur une transformation qui dépend d'une équation aux dérivées partielles du 3™* ordre. C. R. de l'Ac. des Se. 156 (1913), S. 1816. — Ohne nähere Ausführungen sei noch erwähnt, daß die Existenz der Flächen (ж'"^,...) aufs engste mit der Tatsache zusammenhängt daß die betrachtete Fläche (x,...) auf cx>^ Weisen durch Biegung in eine tetraedrale Fläche Ax '^ + By '^ + Cz '* = 1 übergeführt werden kann. Es gibt dann immer drei Werte von v, für die die Punkte (a?^"^,...) die Schnittpunkte der Tangentialebenen mit den Koordinatenachsen werden.