368 ^- Bemays und M. Schönfinkel.

wobei das Summenzeichen für die Konjunktion steht und der Koeffizient Caß gleich 1 oder 0 zu setzen ist, je nachdem in Ш'{х, у) das Glied ^aiic)v^ß{y) vorkommt oder fehlt.

Diese Darstellungsweise ist so besdiaffen, daß beim distributiven Entwickeln von Disjunktionen die gewöhnlichen Eechenregeb der Algebra anwendbar sind.

Unsere Aufgabe besteht nun darin, diejenigen Koeffizientensysteme Caß zu bestimmen, für welche die Formel

( Ех ) ( у ) Ш' { х , у )

bei einem m-zahligen Individuenbereich allgemeingültig ist. Dazu müssen wir die Bedingungen

Bj^ , ..., B^ als Gleichungen für die Caß ausdrücken.

Die Bedingung B^ verlangt, daß die Aussagenformel

9^1 V .. • V 5?;

allgemeingültig ist. Ш^ wird aus Ш'(х,у) erhalten, indem F(x,x), G{x,x), ,.., 8{xyx)

bezüglich durch

und

durch

bzw . durch

F { y , y ) , 0{y,y\ ..., 8{y,y)

- ^fc + 13 -'fe + i» -••■> ^k + 1 ^^ л =}= f

Zi , Fj, ..., C/j im k = r

ersetzt werden.

Bei diesen Ersetzungen geht — so wählen wir die Bezeichnung

% { х ) in ^f und %iy) in ^i*""'^ für k^r

bzw . in '^a^ für Jc= r

über . Und die distributive Entwicklung von

5^x V... V w;

liefert auf Grund unserer symbolischen Darstellung den Ausdruck

1 O.ß-Üys... 0,,,fi'Vff V ff Vff V ... Vff V ff.