Lagrangesche Interpolation.

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vergernzsätzen über die gewöbnliche Lagrangescbe Folge von Interpolations- polynomen (und Schmi^ungspolynomen) einer Funktion f{x). ^)

Inhaltsverzeichnis .

Seite I. Teü...............................10

§ 1. Die Lagrangesche und Hermitesche Interpolationsformel. funktionen. Konjugierte Punkte.......•.......10

§ 2. Statische Interpretation der konjugierten Punkte. Anwendung auf

die Nullstellen der Jacobischen Polynome...........14

§ 3. Die Voraussetzimgen A und B. Konvergenzsatz für Lagrangesche

Interpolationspolynome , wenn die Voraussetzung В erfüllt ist. . 16

§4 . Anwendung des für die Folge der Lagrangeschen polynome in § 3 erhaltenen Konvergenzsatzes auf den Spezialfall der hypergeometrischen Abszissen. Bemerkungen.......21

§5 . lîin Konvergenzsatz für Lagrangesche Interpolationspolynome,

wenn die Bedingung A erfüllt ist...............25

§ 6. Anwendung des Konvergenzsatzes in § 5 zum Beweis des Satzes, daß ane unaidliche Folge von Punktgruppen das Intervall überall dicht bedeckt, wema die Bedingung A erfüllt ist........27

§ 7. Die Bedingung В. Konvergenzsätze über interpolierende Schmie- gungspolynome einer Funktion, wenn die Bedingung В erfüllt ist. Sätze über die rationale ganze Funktion (2» —l)-ten Grades . . 29

§8 . Weitere Sätze über die Verteilung von x^, x^, ..., x^, wenn die

Bedingung А ea-füllt ist. Der Symmetriesatz. Einfachste Beispiele 33

П . Teü...............................39

§ 1. Das Intervall (a, b) enthält keinen konjugierten Punkt, die polationspunkte liegen aber teilweise außerhalb dieses IntarvaJles. Ein Konvergenztheorem für Lagrangescbe Interpolationspolynome 39

Ш . Teü.............................. 42

§ 1. Bestimmung des Intervalles, in welchem kein konjugierter Punkt der Nullstellen der Folge Jacobischer Polynome J^{a,ß,x), ...,

J^ { u , ß , x ) ... li^. Allgemeiner Fall............ 42

§2 , Spezielle FäUe....................... 45

§ 3. Untersuchung des Quotienten der Grundpolyiiome im Falle scher Polynome. Allgemeiner Fall............ 48

§ 4. Spezieüe Fäüe..................... 50

§5 . Zwei Tabellen für Jacobische Polynome............ 51

§6 . Konjugierte Punkte bei der Newtonschen Interpolation .... 52

Literaturverzeichnis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

^ ) Ш© Beziehungen dieser Arbeit zu meinen älteren Arbeiten über Interpcdation (siehe Pejér 1—5) sind sehr eng; sie aber immer anzugeben, wäre zu umstandÜch. Ich varriehte also darauf im Laufe der ganzen Darstellung. Ich bemarke nar seits, daß diese Arbeiten (5 ausgenommen) sieh hanptsäeldieh mit den vaschiedenen Hermit^chen Interpolation^olynomen einer beliebigen stetig«tt Funktion beschäftig«», andereis«ts, daß die in dieser Arbeit g^ebene DarsteQnng von' die^ ältesen Aifbett^ unabhäi^ig fet.