über lim^a;|^ x-\- aL~y\. 291

Wo kein Mißverständnis zu befürchten ist, lassen wir das n weg. Bekanntlich gelten

, 11 11

л =------------.--------------7- ' • ' . ß =------------,--------------Г- • • •

Cin -1 -T Ctn-2 -T f^n + 1 -r ^n + 2 -r

und

q \e\ = —nn— • Die Rekursionsformeln für а lauten

П2 ) а - ^"+^-- ^+^ + ^ ^ Ь + 1 + Я ^ 6 + 2

Чп + г a-\-A a-j-A a-\-l

Die Ungleichung (3.1) mit {u, v) = (0,0) bzw. (1,6), bzw. (1, 6 -j- 1) ergibt

( 3 . 3 ) rx (« + ^. - 6 - /?) > j^^ = А (^ + ^ + Я),

bzw .

( 3 . 4 ) (<r4 A + 6)/3>-jj^= j* (а+/г + Я),

bzw .

( 3 . 5 ) {a+X + b + l){l-ß)>~^^ = -^(a + fi+k).

11 g h

Il g И

Aus (3.3) und (3.4) folgt

^'^•''^ а "*" (Т + Л + 6 ^ 4 а + Х + /г '

Daraus folgen die abgeschwächten, aber handlicheren Ungleichungen

, „ _v T I, 4 \ , , 4A 4 a + X-\-u

( 3 . 7 ) 6<(i___J(a + ^)_-^_^^±__J

/ « o. /. 4 \ , , 4Я 4 а + 1 + м

( 3 . 10 ) <^ti,

da 0 ^ 6 < а und 0 < Я, /« < 1.

Auf entsprechende Weise leitet man

( 3 11) ^__JL^+_____l_____<" 1

<т + Я + 6 ^ а+Я + Ь + 1^ 4 a+A + ^

aus (3.4) und (3.5) her. Die Ungleichung der harmonischen und arithmetischen Mittel ergibt sofort

( 3 . 12 ) b> ^^ (a + fi)-~^-a-l

( 3 . 13 ) >^^i^(a + ^)--?A_|.

Aus (3.10) und (ЗЛЗ) folgt

а < "2-----Ä — /t,

d . h .

{ 3 . 14 ) а £ 12