370 Reinhold Rbmmeet: Abbildungen komplexer Räume

In der Tat ! Ist / eine in Y holomorphe bzw. meromorphe Funktion, so ist fo'r in 'X holomorph bzw. meromorph, da 'r : 'X -> Y eine holomorphe bildung auf Y ist. Da n.'X -^ X eine eigentliche Modifikationsabbildung ist, ist weiter r* (/) == (/ о 4) о я~^ eine in X holomorphe bzw. meromorphe Funktion.

Weiter kann man Satz 34' heranziehen, um Aussagen über die Bildmenge r{X) — darunter werde die Menge aller Punkte у ^Y verstanden, zu denen es ein x ^X mit у ^r(x) gibt — zu beweisen. Es gilt nämlich r(X) = 'r{'X)\ daher lassen sich insbesondere die Abbildungssätze des § 4 mutatis dis auf meromorphe Abbildungen übertragen. Wir verzichten auf die exakte Durchführung.

Es sei abschließend bemerkt, daß die meromorphen Abbildungen in einen Osgoodschen Raum genau die von endlich vielen meromorphen Funktionen erzeugten Abbildungen sind (wenn man wieder / = oo als meromorphe Funktion auffaßt). Ist nämlich r : X ~> C^ eine vorgegebene meromorphe Abbildung, so wird zunächst 'r : 'X -> C'^ von solchen meromorphen Funktionen erzeugt (die überdies keine Unbestimmtheitsstellen haben). Überträgt man die 'r erzeugenden Funktionen vermöge n nach X, so erhält man genau die т zeugenden meromorphen Funktionen.

Literatur

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( Eingegangen am 15, Dezember 1956)