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Helmut Klinöek:

mit

nach .

v^ { N ) = -n^^^^j^v(MNM-^) (NeM-^(ëM)

Nun sollen funktionale Beziehungen zwischen den Formenscharen {© ; (x,ß, v} und {©; a ±1, j8 =F 1, ^} behandelt werden. Auch für die hermitisch symplektische Gruppe kann eine Lösung dieser Aufgabe nur mittels rentialoperatoren n-ter Ordnung gegeben werden. Jedoch nehmen die formationsformeln selbst eine einfache Gestalt an.

Für l ^ kl, . . . , kf^^ n y l ^li, . . .,lfi^n seien

( % , . . . , %\ _ I I Га^!,...,%1 __ 0

h . . . . . г , Л - 1^ * / 'У' [h,....k\ \dz.

/ " " ' * ) das alge-

^i» " - > h/Z к ... k\ 1,..-» л\ ^^ ^ 1^^^ Y fijr 11= n bezeichnen. Dann

gilt die folgende Formel :

{ l^hi< - - <h^^n) (l ^li< • ' • <h^n).

Der Beweis wird durch Induktion nach h geführt. Der Einfachheit halber sei der Index Z weiterhin weggelassen und zur Abkürzung v(h) = a(a + 1) . . . (a + Ä - 1) gesetzt, k^, . . ., kj,, r^, . . . , r^-j,{ri< • • • < r^_^) sowie Zj, . . . , Ij,, s^y . . ., s^^f^(Si< • - • < Sn~f^) sei jeweils bis auf die Reihenfolge das System der natürlichen Zahlen 1,2, ... ,n. Für ä. = 1 ist (37) trivialerweise richtig. Es ist dann unter Annahme der Richtigkeit von (37) für h — l statt h:

( 38 )

[ t : : : : t ] |^|-^1.'-'''*'4^&:х.л:;:::.л1 i^f-

= „* -1, iz|.-. {*('';:;;:j-)+(.-., |г|- (-1,-£_ (f) (t::';:.:,:::))

h

mit u^ Z! ^ti~^ h' Ша>п entwickle die letzte Determinante nach der ersten Zeile:

n — h

( 39 )

Beachtet man die Regel

n — h

£4 . ( t ) = - ^ / ^ . '^C ; ) (H-i,...,n-h),