Metrische Differentialgeometrie 69

Durch Übergang zu invarianten Ableitungen nach den Flachenparametern gewinnt man dann die Ableitungsgleichungen des Normal p Vektors einer p Flache

( 7 , 6 ) { " _

l =(p+l)bUN^'yp mit 61^1/1 = 0

Hieraus erhalt man bei Überschiebung mit __,., Yl^ N^^^ ^^ noch

Damit haben wir die Hilfsmittel zur Untersuchung der Minimal-^ Flachen bereitgestellt

8 . Variation des dualen Areals einer ^-Fläche

Jetzt soll die erste Variation der dualen Arealfunktion (6,21 längs emes glatten p Flachenstuckes

, 8 , 1 ) ,7.(J/_ » J4),,,+ » (^,,Л

\o У dv^ дуд I ^v^ \dyQ I

durch Großen des Raumes und der p Flache ausgedruckt werden Zunächst erhalt man genau wie m Nr 5

° У av^dy^ \ öv^ I ^

Nun folgt einmal aus der Darstellung

Пу , rJ) = g^s Xj, X^ = ^^ ^«^ сдй ГН Css Y-s der dualen Arealfunktion

= /(9, log 5 -y {y^\ + y'\) Nj,Ns) und zum anderen aus (7,5), (7,4a) sowie den Ableitungsgleichungen (7,6)

_ iJ4_ (Ak __ Jç_ Yq\ ^ „Ali_____\----- Шг Ъ-1^ N

=____î____Y^ (~__TV^i ^^-1 ^\ N

( p__1 ) 1 ^ Jfc \^o ^^ 70 h if a} ^^n )p-l *