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L . Reich :

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somit nach einer Anwendung der Formel (20) und Zusammenfassung die Formel (21). W. z. z. w.

Nun kommen wir noch zur Darstellung von iV~"F" mittels der eben abgeleiteten Ergebnisse. Dazu bezeichnen wir den nichtlinearen Anteil von N, als Vektor geschrieben, mit P; es sind die Zusatzmonome aus [10]. Wir setzen für den nichtlinearen Teil von F: в = Р-^К. Für den Konvergenzbeweis ist es nötig, daß die Ordnung der Potenzprodukte von R größer ist, als die nung der Zusatzmonome. Wir können das, gemäß Hilfssatz 3 und 4, o. B. d. A. für die Konvergenz annehmen. Wir erinnern an den wesentlichen Umstand, daß in Pi{x) nur Xi,...,Xi_i wirklich auftreten können, genauer nur bestimmte, deren Index zu einem vorhergehenden Kästchen gehört.

Hilfssatz 10. N~"F" hat unter den vorhin genannten Voraussetzungen über die Koeffizienten der Zusatzmonome in F die Darstellung :

ß=i\Q / v=o\ ^-l^J

Dabei ist unter der Potenzreihe in z: Яя,у,„(^) folgendes zu verstehen: Werden die Koordinaten von N"^ mit ^^"^ bezeichnet, so sei (^^/^ als Funktion der i^^^ gegeben durch die eindeutig bestimmte Potenzreihe in i^"\'

Й^^ = Яя,,,„(^<"^). (24)

Beweis . Für N~"F" haben wir nach Hilfssatz 7, unter Berücksichtigung der Definition (24):

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