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P Gruber

Beweis О В d A sei p = о Nach 2 (25) und HS 12 kann man К jedenfalls in der Form

K= { z\ { z , u ) SOj = U ,n,(z,ii)^a„,-iiepos{iii, ,iiJ,«GiV(K)} (40)

darstellen Dabei setzen wir nicht voraus, daß {и^, ,u„}cN(K) Wir stimmen n Punkte jpi, , />„ durch

( P^«m ) = 0 fur /фш, (p^,и^)<0, /,m=l, ,и (41)

Pi , ,p„ sind 1 u Es sei reiniK gewählt Dann ist nach (40) (i-, mJ<0, m = 1, , n Wir stellen r in der Form r = ôiPi-\- + <5„p„ dar Aus (41) folgt

<5 , >0 , 1=1 ,n (42)

Da (r, и) < a„ fur jedes ii aus (40), so ist ^i(pi, u)+ 4- ^„(p„, и) < a„ Wegen --«Gpos{iii, ,и„}, (41) und (42) ist jeder Summand links ^0 Daher ist (ôiPi, и) < a„ fur jedes и aus (40) Da (SiPi, u) g 0 ist, folgt diPisK Aus r 6 int К und oeK ergibt sich tV 6 int ^ fur 0 < t gl Daher ist

tpisK fur 0<fg(5^, / = 1, ,n (43)

Wir zeigen tpi e RRd Kj, NiKj, tpi) = N{Kj, o) fur 0 < Г < <5^, / Ф;, /,; = 1, ,n (44)

Nach (43) und (11) ist tpisKj Wegen (41) ist {tpi, n^) = 0 = (o, и^) tpi hegt also auf der Stutzebene an Kj durch о Das heißt, tpfGRdiCj fur 0<r<<5f Wir halten ein t =ti,0<ti<ôi fest Ist и'6АГ(К^,tiPi) und zgK^ beliebig, so ist (z, и') g (r^pi, и'), speziell also {tpi, и') g (f^/l^, и') fur alle t mit 0 < t < ^^ Da ff fest ist und 0<ti<ôi gilt, ist das nur dann möglich, wenn {tiPi, u') = 0 ist Fur alle zeKj ist daher (z, м') g 0 = (a, и') Das heißt, и e iV(X^, о) Da das fur alle u'eN{Kj,tiPi) gilt, ist N{Kj,tiPi)cN{Kj,o) Wegen tfPfGRdX^, oeRRdKj und 2 (3) ist N{Kj, tiPi) = iV(Ä:^, o) und damit tiPi g RRdX^ wieder nach 2 (3) Das gilt fur jedes ti mit 0<ti<ôi Daher gilt (44)

Es sei nun V G iV(K)\{iii, , ii„} gewählt, also nach HS 12

- t ? = aiiii+ +а„и„ mit а^>0 (45)

О В d А /c = l Es sei qeRRdK mit veN{K,q) Da nach (41) (-/>i,tj) = ai(/ii, iii)<0 ist, kann man (15) auf K — q anwenden und bekommt — spi G int(X — q) fur alle hinreichend kleinen s > 0 Wegen (pi, üJ <0 ergibt eine nochmalige Anwendung von (15) auf Х^ sp^emtKi fur alle hinreichend kleinen s > 0 Wir halten ein s = s^ mit 0 < s^ < ^i fest, fur das beide Aussagen gelten Dann ist

oemt ( K - q + Si p^), (46)

SiPiGintXi , (47)

s , p , eRRdKj , NiKj,s,p,) = N(Kj,o), j = 2, ,n (48)