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W Tholen

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Linksadjungierter Linksadjungierter Lmksadjungierter

zu G

zuPj

zu Po

1 abelsche Inklusion abclsche Gruppen Monoide

2 Gruppen ^"'^^"^'^" ) Monoide

3 assoziative [—,—] K-Lie- K-Algebren Algebren (R kommut, unit Ring)

4 Monoide ^ûMusioiL,kleme

Kategorien

umforme mduzierte topologische Räume Topoiogie Räume

Grothendieck - Gruppe

Mal'cew - Gruppe

Universelle Einhüllende

„ Totalisation " der partiellen Multiplikation

Uniformi - sierung

6 Hausdorff- Inklusion topologische „Hausdorffi-

Raume Räume sierung"

7 topologische vergiß

Gruppen Funktor

topologische freie topologische Räume Gruppe

norm K- induzierte metrische freier norm Vektorraume Metok Räume K-Vektorraum

[ X bewerteter Korper, oo sei hier als (über einem Norm bzw Metrik zugelassen, metrischen Raum)

Morphismen sind schwach kontrahierende (K-lmeare) Abbildungen]

freie abelsche Gruppe

freie Gruppe

freie assoz P-Algebra

freies Monoid

diskreter uniformer Raum

diskreter topo- logischer Raum

freie diskrete Gruppe

freier diskreter X-Vektor-raum

( ||x|| = oo fur alle хфО)

freies abelsches Monoid

freies Monoid

freie R-Lie- Algebra

freie kleine Kategorie

diskreter topo- logischer Raum

diskreter topo- logischer Raum

diskreter topo- logischer Raum

diskreter metrischer Raum ld{x,y)) = co fur alle хФу]

und zunächst ein "Adjoint Functor Theorem" für adjungierte Dreiecke bewiesen [s. u. Theorem (3)], dessen Vorteil darin Hegt, daß keine sogenannte mengenbedingung für G mehr auftritt, und das insbesondere mit Hilfe kategorielier Routineschlüsse die Existenz von Linksadjungierten zu allen in der Beispielliste aufgeführten Funktoren G liefert. Die beiden Dreieckssätze von Baumgartner und Herrlich-Strecker können hieraus in einfacher Weise gefolgert werden. Kriterien für adjungierte Dreiecke führen, wie bereits m [10] erwähnt, stets zu „Liftungssätzen" für die Existenz von Colimites. So kann aus Theorem (3) eine verallgemeinerte Version eines Co Vollständigkeitssatzes aus [10] bewiesen werden [s. u. Theorem (8)], die sich insbesondere bei allen in den Beispielen 1-8 auftretenden Kategorien anwenden läßt. Außerdem ergibt sich auf dieselbe triviale Art und Weise Lintons [7] CovoUständigkeitssatz für monadische Kategorien [s. u. Korollar (11)]. Der Satz von Dubuc wird hier zunächst in einer „punktweisen" Version formuliert [s. u. Proposition (6)] und in dieser Form zum Nachweis eines verschärften Kriteriums für die Existenz von Kan-Erweiterungen verwendet [s. u. Theorem (13)], das nicht mehr die Forderung nach der Kleinheit der Ausgangskategorie enthält und somit eine wesentlich breitere möglichkeit als der bekannte Existenzsatz bietet (vgl. z. B. MacLane [8]). Dieses Kriterium kann dann seinerseits dazu benutzt werden, eine abgewandelte Form von Freyds "Special Adjoint Functor Theorem" zu beweisen [s. u. Korollar (14)].