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F . Ehlers

mannigfaltigkeit X\ dimZ'' = 2fc. Dann ist sign(c, X) = X'^ • Z^ Dabei ist sign(c, X) die Signatur der Bilinearform

H^\X , Ж) X H^\X, Ж)^Н^\Х, TL)c^%

( u , v)^{uKjc*v) [X] ; X^ • X^ ist die Selbstschnittzahl von X*" in X.

Auf X^ ist in natürlicher Weise eine Konjugation definiert, die alle kanonischen Untermannigfaltigkeiten invariant läßt, dabei deren Orientierung genau dann umkehrt, wenn ihre komplexen Dimensionen ungerade sind, und Xf als punktmannigfaltigkeit hat:

CX^—yXj ;

( zi , . . . , zjK> ( z ; , . . . , z ; ) .

Daher ist

с^ " : Я^ " ( Х^ , Ж ) - >Я2 " ( Х^ , Ж ) , c^" = (-lf • id und folghch

sign ( X^ ) = (-irsign(c,X^). Andererseits ist das Normalenbündel von Xf in X^

v ( Xf ) - ( - l ) ^ " ^2 " - ^> / 2 - T ( Xf ) ,

wobei T(Xf ) das Tangentialbündel von Xf ist, man erkennt dies aus der lokalen Beschreibung von X^;. Deshalb ist

Z " ^ • X"^=:(- 1)"^^"- ^V(Xf ) = (- 1)" X (- \)% = {~ifb{- \) = {-lfa{-2). Damit erhält man den

Satz 6. sign(X,) = e{Xf) = Ytl о ( - ^k = B= о ( - 2)\. Der Beweis stammt von F. Götze.

V . Stabile Tangentialbündel und Chernklassen 1. Allgemeines über Garben

ÏJ

Sei F eine nichtsinguläre Hyperfläche einer komplexen Mannigfaltigkeit X. Dann gibt es eine kanonische exakte Sequenz kohärenter analytischer Garben

0 - ^ ( 9 - ^ ( 9 ( F ) - ^^F - ^0 ,

wobei Ф die Strukturgarbe und 6?(F)={/€^|(/)-f F^O} ist (e^ = Garbe der Keime meromorpher Funktionen); jVp ist definiert durch jVp\F = (P{Np\F), jV^f\X~F=0, wobei Np das Divisorenbündel von F, Nf\F also das holomorphe