218

DE FOEMIS SECUNDI GRADDS.

|i " - | - ^p etc. sunt contenti, dénotante к indefinite omnes numéros integros sitives , inclusa etiam cifira.

Formulae reliquae sub quibus valores ipsorum p, q contenti sunt, prorsus eodem modo sunt tractandae. Si contingeret, ut ex nulla omnium harum for- mularum valores integri ipsorura x, y obtineantur, aequatio proposita in integris nulle prorsus modo solvi posset; quoties vero rêvera est solubilis, omnes solutio- nes in integris per praecepta in praecc. tradita exhiberi poterunt.

218 . Quando bb — a с est numerus quadratus atque M .= 0, omnes valores sorum fy q comprehensi erunt sub duabus huiusraodi formulis ^ = 2l2r, ^==532; p =■ 51'2г, q == '^z, ubi z indefinite désignât quemvis numerum integrum, 21, Ъ, W, ^' vero sunt int^ri dati, quorum primus cum secundo, tertius cum quarto divisorem communem non habent (art. 212). Omnes itaque valores integri rum Xy y ex formula prima oriundi contenti erunt sub formula [1]

___ %z-\-cd—be ___ Sèz~\-ae — bd

bb — ac ' " bb — ac

omnesque reliqui ex formula secunda oriundi sub hac [2]

___ %'z-^cd — he ___ S&'z + ae — bd

bb — ac ' " bb — ac

Sed quoniam utraque formula etiam valores fractos praebere potest (nisi bb — ас =^ 1), opus est ut eos valores ipsius Zy qui tum ipsum x tum ipsum y integrum reddunt, a reliquis in utraque formula separemus; attamen sufficit pri- mam solam considerare, quum pro altera prorsus eadem methodus adhibenda sit. Quoniam %, Ъ inter se primi sunt, duos numéros a, 6 ita determinare licebit, ut fiat й%~\-ЬЪ = 1. Quo facto habetur

{ ax - \ - by ) [ bb — ас) = z-{-a{cd—be)-\-b{ae — bd)

unde statim patet, omnes valores ipsius z qui valores integros ipsorum x, y pro- ducere possint, necessario numéro a {be — cd)-\-b{bd — ae) sec. mod. bb — a с congruos, sive sub formula {bb — ac)z-{-a{be — cd)-\-b{bd—ae) contentos esse debere, désignante z indefinite numerum integrum. Hinc facile loco formulae [1] obtinemus sequentem