58

- PRINCIPIA GENERALIA THEOEIAE

motu continuo descripta supponitur, eius elementa dP (perinde ut elementa su- perficiei dU) semper positive accipiemus. Cosinus angulorum. quos directio elementi dP facit cum axibus coordinatarum x,y,z, per X, Y, Z denotamus: ne vero sensus directionis ambiguus maneat, hanc ita decernimus, ut ipsa primo loco, directio normalis in elementum dP superficiem U tangentis et huius re- spectu introrsum ductae secundo loco, denique normalis in superficiem respectu- que spatii s extrorsum ducta tertio loco, constituant systema trium rectarum militer deinceps sitarum, ut axes coordinatarum <r, y, z. Ita facile perspicietur (cf. Disquiss. gen. circa superficies curvas art. 2), cosinus angulorum inter directio- nem illam secundam atque axes coordinatarum x, y, z esse resp.

si Ç®, T]", C*^ sint valores ipsarum ^, т], С pro puncto elementi dP.

21 .

His ita praeparatis supponamus, supei*ficiem JJ pati mutationem qualem- cunque infinite parvam. Si sußiceret, tales tantummodo mutationes considerare, pro quibus limes P semper invariatus, vel saltem in eadem superficie verticali maneret, manifesto soli coordinatae tertiae z variationem inducere oporteret, quo pacto problema longe facilius evaderet ; sed quum problema maxima generalitate nobis ventilandum sit, in tali investigationis modo consideratio variabilitatis limi- tum in ambages incommodas concinnitatemque turban tes perduceret ; quamobrem praestabit, statim ab initio omnes très coordinatas variationi subiicere. Rem itaque sic imaginabimur, ut cuivis puncto superficiei, cuius coordinatae sunt x^y, z, substituamus aliud, cuius coordinatae sint x-\-hXy y-\-èy, z-\-èz, ubi èx, èy, èz spectari possunt tamquam functiones indeterminatae ipsarum x, y, sed quarum valores manent infinite parvae. Inquiramus nunc in variationes sin- gulorum elementorum expressionis W, et quidem initium faciamus a variatione ipsius elementi dU.

Concipiamus elementum supei-ficiei U trianguläre dU inter puncta, rum coordinatae sint

x + dx , y + dy. ^ + d^-d<2?-h^.d^ x-{-d'x, y-i-dy z-i-^^.d'x-]-~.d'y