56 A. GALLE, ÜBER DIE GEODÄTISCHEN ARBEITEN VON GAUSS.

und umgekehrt, wobei die Reihenentwicklungen nach Potenzen von cp —P bezw. ф —P fortschreiten; P ist hierin die für Sphäroid und Kugel same Breite des Hauptparallelkreises (Werke IX, S. 112). Sodann gibt er auch die Korrektionen der auf der Kugel berechneten Azimute an, die mit kehrtem Vorzeichen an den beobachteten Azimuten anzubringen sind (Werke IX, S. 115).

Bei der Verwendung der stereographischen Projektion für die Abbildung der Kugel auf die Ebene werden Formeln füx die Berechnung sowohl der Breite auf der Kugel aus den rechtwinkligen Koordinaten, als auch von л? und у aus der sphärischen Länge und Breite abgeleitet. Bemerkenswert ist bei dieser Notiz (Werke IX, S. 117), dass irgendwelche Anklänge an die stellung von Lagrange (vergl. Ostwalds Klassiker Nr. 55) fehlen. Femer gibt das Beispiel für Göttingen und Brocken (wo die Breite von Göttingen auf das Jahr 1814 oder 1815 hinweist, wozu auch der Abplattungswert passt) die einzige durchgeföhrte Rechnung für die konforme Doppelprojektion. Vervollständigt ist die Untersuchung noch durch die Angabe der Korrektion des Azimutes der geradlinigen Verbindung der beiden projizierten Örter, um auf das sphärische Azimut übergehen zu können.

Bei Merkators Projektion (Werke IX, S. 123) werden ebenfalls Länge und Breite aus den ebenen Koordinaten und umgekehrt diese aus den sphärischen geographischen Koordinaten mit Berechnung der Meridiankonvergenz abgeleitet. Femer wird die Verbesserung des Azimuts der Richtungslinie und die reduktion angegeben. Diese Notizen sind nach dem Gesagten in gewisser Weise in sich abgeschlossen; die in Werke IX darauf folgenden, z. Ï. vielleicht etwas später entstandenen, enthalten dann Ausarbeitungen zur bequemeren Durchführung der Rechnung und Tabellen (bei Notiz [2], Seite 124 sind sie weggelassen) und Hilfstafeln. Man wird auch bemerken, dass von der bildungsfunktion noch nicht die Rede ist, die in der nach 1825 entstandenen Notiz über die stereographische Abbildung des Sphäroids in der Ebene an die Spitze gestellt wird, wenn auch z. T. die komplexen Grössen verwendet werden. Insbesondere bei der j&rühesten Notiz lassen sich die Formeln auf elementarem Wege ableiten, wie ja auch die Konformität sich in dieser Weise bei der stereographischen Projektion zeigen lässt.

Kurz zusammengefasst kann gesagt werden, dass Gauss, vielleicht durch