S42 Hachette, Bemerkungen über Flüchen zweiter Ordnung,

Um die Kanten eine*; Parallelepipedl, лгекЬе die Richtung dreier, einander sich nicht schneidenden geraden Linien haben, zu unterscheiden, sollen sie Haupt-Kanlen heifsen, während unter symmetrischen Kanten 7П den Hauptkanten die Kanten zu -versteheiiK sind, welche die Richtung der sjmme- trischen Transversalen der drei gegebenen geraden Linien haben.

Zweiler Satz. 5. Wenn von zwei geraden Linien X und JT, die eine die drei ten eines Parallelepipedi, die andere die drei symmetrischen Kanten desselben schneidet, so schneiden sich entweder diese beiden Transversalen X und Y der Hauptkanten und ihrer sjmmefristhen Kanten nothwendig; oder sie sind parallel. Beweis. Es seyen (Fig. 2.) /mP, Vrn'P* die beiden Transversalen, welche die Hauptkanten AB^ B* C\ CA' eines Parallelepipedi in den Puncten /, тпу P, und ihre symmetrischen Kanten A'B\ ВС, О А in den Puncten /', m\ uP'schneiden ; so kommt es darauf an, zu zeigen, dafs die beiden geraden Linien IrnP, Vm'P' in einer und derselben Ebene liegen, und sich nothwendig in einem Puncle T dieser Ebene schneiden.

ISimmt man auf den Kanten -^'Cund АО zwei beliebige Puncte P, P* an, imd legt durch dieselben, parallel mit der Seilen-Ebene А В CD des lelepipedi, zwei Ebenen, welche diesen Körper in zwei einander und dem lelogramm AB CD gleichen Parallelogrammen PQRS und P' Q'R'S' den: so sieht man, dafs die Gerade hnP durch den Durchschnitt der Ebenen der beiden Parallelogramme ABPQ, B'OPS entsteht, und dafs die Gerade V m'P* in dem Durchschnitte der Ebenen der beiden Parallelogramme A'B'P'Q\ BCP'S' liegt. Nimmt man nun an, dafs die Seiten-Ebene AB CD des rallelepipedi horizontal liege, so schneiden sich die beiden Ebenen ABP Q, A'B'P'Q'in einer horizontalen UK, die mit der Kante AB oder A'B' rallel ist, und die beiden Ebenen B' О PS, BCP'S' in einer anderen talen b' V\ die mit den Kanten B'C\ ВС parallel ist; woraus folgt, dafs die beiden Geraden ImP, Vm'P' nothwendig die beiden Horizontalen W, V V^ schneiden müssen. Wir wollen nun beweisen, dais sie dieselben in einem und demselben Puncte T schneiden, und dafs dieser Punct der Durchschnillspunct der Horizontalen W^ \? V ist, welche in einer und derselben horizontalen Ebene liegen.

Construction der horizontalen Linien IJV^ IJ'V\ 6. Die Ebenen der Parallelogramme ABPQ, A'B'P'Q' gehen, die eine durch die gerade Linie AQU, die andere durch die gerade Linie P'B' U. Diese