25 . Негпеп^ Aufibsimg d, Aufgaben и. Beweis cl. Lehrsätze 5. — 9. и. 29. — 33. 287

< : jpb ^ 2R— i PJB + JBP

ŒCM^iGBDl also ' тсв\

< : JPB = 2R~<JCB.

In jeder Parabel, welche von dön drei geraden Linien CA, CB und BA berührt wird, ergänzt also der Winkel JtCB den Winkel am Brenn- puncto APB zu zwei Rechten, oder der Ort der Brennpuncte aller beln, welche von den drei Seiten des gegebenen Dreiecks berührt лтег- den, ist derjenige Kreis, welcher um das Dreieck beschrieben werden kann.

Eben so leicht knüpfet sich der Beweis des Satzes II. hier an. Denn, wenn wir von irgend einem Puncto С irgend einer Tangente CE eine gerade Linie CP nach dem Brennpuncte der Parabel und eine zweite gerade Linie CD so ziehen, dafs der Winkel PCD, welchen sie mit der erstgezogenen bildet, gleich ist demjenigen Winkel ÊCM, den die gente mit einem Durchmesser der Parabel bildet, so ist nach Ш. diese gerade Linie eine zweite Tangente der Parabel, und umgekehrt: wenn man von einem Brennpuncte einer Parabel aus nach allen möglichen Tangenten unter demselben gegebenen Winkel gerade Linien ziçht, so liegen die Fufspuncte aller dieser geraden Linien auf einer neuen den Linie, die selbst eine jener Tangenten ist und mit den sern der Parabel den gegebenen Winkel bildet. Ist dieser Winkel ein Rechter, so ist diese gerade Linie offenbar die Tangente im Scheitel der Parabel. Da wir nun die drei Seiten irgend eines Dreiecks ansehen können als die Tangenten einer Parabel, welche nach II. irgend einen Punct des um das Dreieck beschriebenen Kreises zum Brennpuncte hat, so haben wir beiläufig den in der Aufgabe als bekannt vorausgesetzten Satz bewiesen, dafs die von irgend einem Puncte des um irgend ein ge- gebenes Dreieck beschriebenen Kreises auJF die Seiten des Dreiecks fällten Perpendikel in gerader Linie liegen. Nach diesen Sätzen ergiebt sich folgende Construction:

Esseiü / Ж (Fig. 6. Taf. IV.) die der Richtung nach gegebene gerade Jjinie, ABC das gegebene Dreieck. Man fälle aus einem beliebigen Winkel- puncte des Dreiecks, etwa aus С ein Perpendikel auf i/Ж, welches mit der einen durch С gehenden Dreiecksseite AC einen Winkel a bildet, und lege endlich durch denselben Punct С eine zweite gerade Linie, welche mit del* anderen durch С gehenden Dreiecksseite JBC denselben Winkel а

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