4 . Lehmann J Theorie der Tautochrona nach Art der jillm. 49

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Theorie der Cjkloïde als Tautochrona.

Versuch einer mechanischen Discussion nach der antiken geometrischeji Methode.

( Vom Herrn ГгоГ. Dr. Lehmann zu Greifswal^e.)

§ . 1. llirklärungen. Wenn man aus einem angenommenen Punct der Bahn eines irgend wie bewegten Körpers ein beliebiges Stück des Weges abschneidet, und voraussetzt, es werde in der Zeit, in welcher es bei der ungleichförmigenBeweguug wirklich beschrieben wird, gleichförmig diu'chlaufen, und man läfst nun das abgeschnittene Stück immer kleiner werden, so heifst die GescliAvindigkeit derjenigen gleichförmigen Bewegung, welcher sich die vorausgesetzte so sehr nühert, dafs der Unterschied ner werden kann als die Geschwindigkeit jeder gegebenen gleichförmigen Bewegung, ohne sie jedoch zu erreichen, die Geschwindigkeit der ungleichförmigen Bewegung in dem angenommenen Puncte. ЛVird die vorausgesetzte gleichförmige Bewegung bei Verldeinerung des geschnittenen Stücks des Weggs langsamer als jede gegebene mige Be\\egung, so sagt man, in dem angenommenen Punct der Bahn der ungleichförmigen Bewegung finde die digkeit 0 statt. Denkt man sich гм einer ungleichförmigen Bev*egung eine andere, welche vor- und rückwärts gehet, je nachdeajn in der ersteren weguug die Geschwindigkeit zu- oder abnimmt, und worin die von fang an zurückgelegten Wege in demselbep Verhaltnifs wachsen oder nehmen wie die Geschwindigkeit in der ersteren Bewegung, so kann man sich leicht einen Begriff machen von der Geschwindigkeit, womit die Geschwindigkeit bei einer ungleichförmigen Bewegung zu- oder abnimmt. Die Geschwindigkeit, womit die Geschwindigkeit bei einer ungleichförmigen Bewegimg zu- oder abnimmt, heilst die schleunigende oder verzögernde Kraftp

Ein Körper oder eine Fläche oder eîneLîijîe hat eine hlofs gressive Bewegung, wenn alle Puncte des Körpers (der FUiche, der Li-. nie) so fortgehen, dafs die geraden Verbindungslinien eines jeden Puuctes^ mit dem Ort, den derselbe Punct späterhin einnimmt, für jede zwei Aug^u-

Crelle's Jünroal d. M. VI. Bd. 1. Uft. 7