96 iO. V. Renthe, Beweis des Satzes No. т. 2* Band, é. Heß, 5,395.

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Beweis des Satzes 'Що. 68. 2. Band, 4 Heft, S. 395.

dieses Journals,

( Von dem Herrn Ingenieur Pr. Lieut, v, Renthe zu Berlin.)

Xjehrsatz . Wenii drei Kreise von gegebenen Halbmessern m emer nnd derselben Ebene Kegen^ nnd von einer und derselben geraden Linie berührt werden, und Д bezeichnet den Flächen «Inhalt des geradlinigen Dreiecks, in dessen Ecken die Mittelpuncte der drei Kreise Hegen, S^ hingegen den Flüchen-bihalt des Dreiecks, in dessen Ecken die Mittelpuncte der drei Kreise dann liegen, wenn sie in veränderter Lage eine beliebige Coordi- naten-Axe der x berühren, wahrend ihre Mittelpuncte in derselben fernung von der auf dieser Axe senkrechten Axe der y bleiben, wie vor; S^^ endlich den Flächen*Inhalt des Dreiecks, in dessen Ecken die Mittelpuncte der drei Kreise liegen, wenn sie wieder in veränderter Lage die Coordinaten-Axe der y berühren, während ihre Mittelpuncte in cher Entfernung wie in der ersten Lage von der Axe der oc sind, so ist:

Д * = S'^ + S''^

Beweis . Es seien r, r^, r^' die Halbmesser der gegebenen, die gerade Linie ^J5 (Taf. L Fig. 10.) in o, o', o'' berührenden Kreise, zu ren Mittelpuncten c, Й, с diesenkrechtenCoordinaten дг, у; x\ y^j x"^ y*' gehören, und 0', h\ c* und ß^', i^', c" die Blittelpuncte der drei nen Kreise in der veränderten Lage gegen die Äxen der x und der y; ferner werden die Seiten der drei Dreiecke, deren Ecken in den Mittel- p||ncten der Kreise liegen, durch die am entgegengesetzten Scheitel llenden Buchstaben benannt.

Nach der angenonunenen Bezeichnung ist:

a' * — {x*'~xj -Y{r'~r'Jy a'^^= (r^-r^y+(y^ — y^y.