228 i9. Möbius, von Keiienbrüchen,

Nimmt man, was bisher unbestimmt blieb, die Anzahl der Elemente in jeder Gruppe, gleich grofs an, =m, so ist in (27.) die Aufgabe gelöst: einen Kettenbruch von der in §. 1. angenommenen Form in einen andern zu verwandeln, der m mal weniger Glieder hat.

Soll daher z. B. der Kettenbruch

^ («, /, «', /', a", J\ a'", ...,) in einen andern mit halb so viel Gliedern umgeformt werden, so hat man iu Vergleich mit (26.) die Elemente by....e^ 6',.... e', ô'',.... e'', u. s. w, als weggelassen zu betrachten, imd es wird [ä, .,. .^] = 1, [a,.... e] = йг, [ß',....e^] = a\ u. s. w., [öf,....e^] = [ö,/, ß'] = afa'— а—а' (§. 5. с), [a\....e''] — a'f a''~a'^a^^u. s. w.; folglich nach (27.):

а - - - - - - j afa'-a-a'-----------------—^

f - - - - - - - - - 7 a'fa"—a'—a>'-

a " f " a " '—a " - - a " '— etc. " /'—etc.

also auch, wemi maii/, /', /",.... mit den entgegengesetzten Zeichen nimmt:

29 . 1-^ =l{i-

" + ypr ''f-'^-^-'-a'fa"+a'+a"-.ic.

' /'+ etc. So ist z.B., wenn wir с=/=о'=/'=.,.. = 2 setzen, nach (29.):

2 + ^ 12

12 - - - - - - - - - - - r 6-

, J^___ 12—etc. 6 —etc.

^ " • " 2 +etc.

wobei daher die Berechnung von у^2 durch den letztem Kettenbruch nur

halb so viel Glieder zu berücksichtigen erfordert, als wenn \Л2 durch den

erstem berechnet werden soll. Da femer nach (28.) :

6 —etc. ^ 34 —etc.

imd damit von Neuem eine doppelt so schnelle Convergenz, also eine mal schnellere als bei dem anfänglichen Kettenbruche bewirkt.

Um einen Kettenbruch auf einen andern mit einer dreimal gem Zahl von Gliedern zu reduciren, so kommt, wenn man in (26. und