в . Si с in er J teoremi reL alle coniche ec*

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e inoltre per le inlersezioni Л^, ßi, Ci delle tre paia di lali opposti; ne puô una conica avère il centro sopra S e passare per tre de'quattro vertici J, B, C, Df senza passare eziandio per il quarto. Per mezzo di questo teorema, l'altro famoso probleraa di trovare la conica minima fra tutte le coniche cir- coscritte ad un dato quadrigono ABCD, si riduce al seguente: trovare la conica minima fra tulte le coniche che sono circoscritte al triangolo ABC, e che hanno il lor centro sulla conica S or definita, passante pe^mezzi de'lati del triangolo ABC, ovvero pe'vertici del triangolo ausiliare ÄB'C. Al pro- blema proposto sotto tal forma si potrà applicare Tespressione, data nel n"*!!., dell'area délia sezione conica circoscritta al triangolo ABC.

X .

La conica /S gode di moite proprietà notabili. Gli asintoti di ciascuna iperbola circoscritta al quadrigono, sono paralleli ad un sistema di diametri coniugati délia conica S. Il centro di S, è il centro di gravita de'vertici del quadrigono ABCD. Ad ognuno de'quattro triangoli, determinati da'vertici del quadrigono presi a tre a tre, possono essere inscritte quattro coniche simili ad S y e similmente situate con essa; e tutte queste sedici conichi toccano la medesima *S'. Formato il prodolto delle aree delle quatlro coniche inscritte a ciascuno di questi quattro triangoli, de'quattro prodotti, о Гипо sarà eguale alla somma de'tre altri, о la somma di due sarà eguale alla somma de'due altri. Se la conica Ä è un'ellisse, e, per mezzo délia proiezione parallela, si trasmula in un circolo, il quadrigono riesce taie nella proiezione, che ciascuno de'suoi quattro vertici è il punto ove si segano le alfezze del triangolo determinate da'tre vertici rimanenti *). Per questa asservazione, le varie proprietà délia conica Ä' di sopra esposte, si cangiano in allre che sono di una grande importanza per la geo- melria del triangolo rettilineo, e delle quali ho trattato nel libre: „Die geo- ,, metrischen Constructionen, ausgeführt mittelst der geraden Linie und Eines

che uniscono due a due i quattro vertici A, В, С, D, ed inoltre le intersezioni A^j U^, 6\ delle tre paia di lati opposti

AD e ВС, BU e CA, CD e AB; come nel quadrilaiero compléta si considerano le sei intersezioni de'quattro lali, e le Ire diagonal!.

^^ I vertici del triangolo e la intersezioiie delle tre altezze (cioè delle Ire perpen- dicolari calate da' vertici ai lati opposti) formano sempre un sistema di quattro punti, ciascuno de'quali è la intersezione delle tre altezze del triangolo determinato dai tre altri. Una proprietà conosciuta di questi triangoU, é, che i quattro circoH circoscritti ai mede- simi sono eguaU.