254 i7* öttinger, Untersuchungen über die Wahrscheinlichkeitsreehnung.

Die Gleichungen (2. und 3.) lassen sich leicht verallgemeinern und auf (/ verschiedene Kugel-Arten ausdehnen. Durch Verbindung der unter a, é, c, . . . . und zu (15. und 17.) im vorigen Paragraph gemachten merkungen ergeben sich aus (2. und 3.) dieses Paragraphen folgende mungen :

••••TV—i— / \7=k) J'

^ .., Га'Ге--"Гк'{га-ф-'Г, , /2^-^!^ s-^n , /^3\^-^1-у s-^n \^И

5 . iv =---------j-ç^--------V+\i) JZrj^rVl) Kj^l^j) +-••

I (p-li+\\^'^^4 s—n \P-M-n

- - r\—r - ) Kjil^) J- In beiden Gleichungen ist

und y enthält so viele Einheiten als Kugel-Arten in Frage stehen, oder als man erhält, wenn jede der Gröfsen r^, r^, r^., .... Г;^ ^Is Einheit betrachtet wird.

Die Bedingungen sind dieselben, wie oben. Man zieht p Kugeln zeln heraus und legt die gezogenen Kugeln in die Urne zurück. Wie grofs ist die Wahrscheinlichkeit, dafs к Kugeln von einem bestimmten Zeichen r,, früher als von einem andern о erscheinen werden?

Bei Bestimmung der dem Erfolge gunstigen Fälle treten die Gruppen der Versetzungen mit Wiederholungen statt der ohne Wiederholungen auf. Es sind daher die unter «, ä, с\ .... gemachten Schlüsse und die zu (26.) im vorigen Paragraph gemachten Bemerkungen anzuwenden. Geschieht dies, so ergiebt sich für die gesuchte Wahrscheinlichkeit:

, ^p'-h+i\^-^\^/s-rg-'rkY''^l

Fragt man, wie grofs die Wahrscheinlichkeit sei, dafs in der ersten Ziehung eine Kugel von der Art r^, in der zweiten eine von der Art Г;^, und in den folgenden Ziehungen к Kugeln der ersten Art früher erscheinen werden, als die der andern, so ist