14 . Gudermamiy de curvis catenarns sphaericis.

299

25 .

Reductiones formularum, quibus areae coniugatae Unearum catenarium et arcus reciproci eooprimuntur.

Eruamus primo semidifferentiam arcuum homologe coniugatorum A^M^ et CN\ quia est nexus e praeceptis geometriae sphaericae notus, hanc tiam inter et differentiam arearum, quae ad curvarum catenariarum ipsarum arcus homologe coniugatos AM et CN pertinent. Reducenda igitur est mula ex iis (artic. 11.) composita:

\iA'M'~CN' ) = ^-^^^ - S(ç,p') + S(i>, L'-p').

E formulis

^ ^ __-^la^-^d^ __ I/ecosof+e'sina—2()sin«cosa

tn p y cf^^i y gcosa—€'sin«-|-2()Sinacos«'

^ ^ __ 1/ô'-Hc' __ -1/6COSa+6'sina+2£Sm«cos«

nc p У a'^b' г ecosa—6'sina--2()sinacos«'

patet primum, esse parametrum i'—p^>p\ sive p^ <,\L, quare integralium differentia reducetur ad unicum, cuius parameter est JL' — 2/?' = n, et eruen- dae ante omnia sunt formulae, quibus exprimantur valores functionum modu-

larium huius argumenti n. Est primo inc^n :=== tri^(2p') == YZJ~ii~TTirT 21 I л . ßsin2(

et ideo tnn=^—îj—. CJ|uare nabemus formulas

f tanggsin2a ^________l

^^^ ^ ~ 6cos«—б'sin«' ^^^ ^ ~ €C0s«+6'sin«'

j

l j _^ tangg'sin2cg

^^'^ ~ €COS«-£'^hm' ^^^ '^ ~ €COS«-f.?sIÎÏÏ^'

infn = —Щ.------, tnc n = ^--------Г-77- ,

Ш n — ^, , tanggsin2«

^ __i'Cgcosa-f-ç'sin«) ^ __€COSa—g'sin«

dn n = ^^gcos« —ß'sin«)' ^^^ ^ ~ ecosa+e'sin«'

Quia in articulo praeced. invenimus cnf ÇU — q — r) = ^^^^a-^Vs'inà ^^ ^^'^^ patet, novum parametrum esse гг = ± (i' — ^—r) •=: U—2/?', ideoque esse

2 . aut ;?' = Kç + 0 aut L' — p' = \q + r). Valere formulam secundam, ideoque primam esse falsam, in art. seq. monstrabitur. Quia S{v, V — p') — S{ç, p') — S(ç, n) + v{l^ inc*p' tri'p tn' n)

^^ ? Ä=Fi „ c'« - ) ' «t ^C-^^ - ^^) = (-T- •+■ ^ tnc'p' tn'p tn'n) V + S(i>, w) — ;f, ponendo

39»