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i^ , Kummer^ von complexen Zahlen.

Es sei jetzt e{x) eine zweite, ganz beliebige complexe Einheit, so hat man für dieselbe ebenfalls:

e { x ) Pe { x'^ ) = Pe{x\ und wenn diese Gleichung mit der entsprechenden (1.) multiplieirt wird:

e { x ) e { x ) Pe { x^ ) Pe { x^ ) = Pe{x)Pe{x).

Da ferner das Product der beiden Einheiten €(x)e{x) selbst wieder eine heit ist, so hat man für diese gleichfalls:

e ( x ) e ( x ) PCe { x^ ) e { x^ ) ' ) = P(^i-(x)e(x)^,

und wenn die vorige Gleichung durch diese dividirt wird:

P€ ( jc ! ^ ) Pe ( , r^ ) _ P£Or)Pe(x) P(é(jr^)e(.r^)) "~ P(,é(j;)e{x)) '

Auf dieselbe Weise wird auk der Gleichung (2.) bewiesen, dafs auch gemein

Ре { . у^^ ) Ре ( х^^ ) ^ Pe(x)Pe{x) . ^ P{e{d'i^^)e{xy^)) ■" ^'(«W^W)

Der auf beiden Seiten dieser Gleichung vorkommende Ausdruck bleibt,

wie hieraus zu sehen, vollständig ungeändert, wenn statt x irgend eine andere

imaginäre Wurzel der Gleichung a?''=l gesetzt wird; woraus unmittelbar

folgt , dafs derselbe die Wurzel x in Wahrheit gar nicht enthält, sondern nur

die in den Coëfficienten der Einheiten e{x) und e{x) vorkommenden Gröfsen.

Man hat daher

Рв { х ) Ре { х ) __ .

Р { е { х ) е ( х ) ) ~ ^' oder

( 5 . ) Рв{х)Ре{х) == AP{ß{x)e{x))',

wo А eine Gröfse ist, welche die Wurzel x nicht enthält. Dies ist die

zweite allgemeine Grund-Eigenschaft dieser Ausdrücke.

Besonders zu bemerken ist noch das specielle Resultat, welches sich ^ findet, wenn man e(x)z=—-^ annimmt, nämlich:

' ^ ^ €(X) '

( 6 . ) P.(^).P(^) = Ä,

WO в eine von x unabhängige Gröfse ist.

Es ist zu bemerken, dafs für gewisse, zu,Grunde gelegte Einheilen e{x) und e{x) die Ausdrucke Ps{x) und Pe{x) gleich Null werden können,