296 27, Clebsch, Transformation der hydrodynamischen Gleichungen,

Bezeichnet man durch 2T den Ausdruck:

( 7 . ) 2T= ЛЧ^Н"- + Л% SO hat man durch Variation dieses Ausdrucks:

l

und statt der Gleichung (6.) kann man die folgende betrachten: Setzt man noch der Kurze wegen

( iOO «.=|4(|â-g),

SO geht die Gleichung (9.) über in

( lOa . ) â(V-T) = 5(^ +J/,)jx,.

Diese Form läfst bereits Eigenschaften der Transformation erkennen. Bildet man nämlich die Summe:

so sieht man, dafs dieselbe durch Vertauschung von i und к ihr Zeichen wechselt, also identisch verschwinden mufs. Hieraus geht nach den bekannten Eigenschaften der Determinanten hervor, dafs die Ausdrücke M die Gestalt annehmen müssen:

Cl . . ) >- = ^'"ê + ^"'^ + -+^'"->^'

wo die А in noch unbekannter Weise die ersten und zweiten Ableitungen der а enthalten. Die Form der Ausdrücke А soll unten angegeben werden. Die Gleichung (10 a.) aber geht unmittelbar in die folgende über:

( 12 . ) â{V-T) = %^^âx, + A^a'^A^'>âa^'^i-''^i'A^''''4a^''-'\

Betrachten wir zunächst denjenigen Fall, wo die Gröfsen J von t unabhängig gedacht werden (dem Falle der stationären Bewegung entsprechend),