с ay ley, sur une surface particulière du quatrième ordre, 287

OÙ les coefficients ont les valeurs

Л - 2ш'^7^ B = 2n'Pg\ 'С = 2РтЧ% D = 2pg4\

G = tn'(-Pf4m'g'~n4'), M = g'(--Pf'+m'g'-n4'), H= n^(-pf'-m'g' + n4''), N = h'(-Pf'~m''g' + n4^), Les coordonnées des seize points singuliers sont

( 0 , ±A , ±^ , ± / ) , {±h,0,±f,±m% (±g,±f,0,±n% (±1, ±m, ±n,0), et les équations des seize plans singuliers sont

• +ny + mz±fw = 0,

±nx • ±h ±gw = 0,

+ mx±ly • ±hw = 0^

iif^ i.gy'Lhz • =0,

où Ton donne des valeurs quelconques aux signes ±. Pour comparer ces plans

aux plans de M. Kummer j'écris le tableau

p , q, r, s • -\-ny-—m>z-\-fw —nx • +fe -\-gw

Pi ) 9\ } ^iy^i ^^ ' -\-h -\-gw mx-\-ly • -\-hw

Р2У Чг^ ^2У «2 —шх—ly • +hw —fx +gy—hz •

Рз ? 9з ? ^з^«з fx—9У-^^ • • —ny—mz+fw

et j'obtiens les valeurs suivantes

p = . ny — mz + fwy q =z —nx • -{-h +gw^ r = mx—ly • -{-hw^ s = —fx —gy — hz En résolvant ces équations par rapport à x^ y^ z^ w et en posant pour abréger e=zlf-{-mg-\-nhy on trouve

вх = • —hq+gr—ls^ ву = hp ' —fr — ms^ Oz = -gp+fq • -ns, вю = Ip +mq + nr • , valeurs qu'il s'agit de substituer dans l'équation

U= {A, B, C, D, F, G, H, L, M, N)ix\ y\ z\ w^ - 0

de la surface dont il est question.

37 *

mx—ly • -]-hw —fx —gy—lz —fx —gy-\-hz • • ny~mz—fw ny'{-mz-^fw—nx • -^h—gw —nx • —h -{-gw mx—ly • —hw