Ed . Weyr, problème relatif à deux coniques.

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variant de S'. En effet, abc étant le discriminant J' de S'^ et 1 le minant J de Sy on peut mettre s sous la forme:

( S ) s - 2^i^^^.

Donc , pour arriver à une interprétation géométrique de F, égalons les deux rapports anharmoniques à —1; on trouve ^ = —2, et Téq. (3.) fournira:

~ 2F'+ SJJ' SS' = 2F'+ SJJ SS\ ou bien F = 0.

Par conséquent, Téq. F = 0 représente le lieu des points tels que les quatre droites passant par ces points et touchant les deux coniques S et S' sont harmoniques.

Soient donc S = 0 et S' = 0 les équations de deux coniques conques (situées dans le même plan). D'après ce que nous venons de dire, nous pourrons maintenant former Téquation du second degré qui a pour cines les rapports anharmoniques cherchés; cette éq. peut s'écrire sous la forme

où J^ J' désignent les discriminants de S^ S' et où F désigne le covariant des formes S et S' dont nous venons d'expliquer la signification géométrique, ou bien aussi le coefficient de Я dans la fonction réciproque de JS+lJS'y 2 et -S" étant les mêmes fonctions réciproques de S et de S\ Si l'on pose X = const., on aura s == const., ou

F' + ISS' = 0.

Cette équation fait voir qu'en général on trouve une courbe du quatrième ordre, si l'on cherche le lieu des points tels que les quatre droites passant par ces points et touchant deux coniques données S et S'^ ont leur rapport anharmonique constant. Si nous désignons comme ci-devant par s la somme des deux rapports anharmoniques possibles (dont le produit égale l'unité), le coefficient Я s'obtient par cette équation:

, ^2 + s

( 5 . ) Я = 4JJ'

2 - j

Dans le cas de quatre tangentes harmoniques, on aura « = — 1+-—г = — 2 et

Я = 0, nouvelle vérification du résultat énoncé sur la nature du covariant F. — Enfin si l'un des rapports anharmoniques s'annule, l'autre, et en même

24 - 5 temps Sy deviennent égaux à oo, ^_ = —1^ et conséquemment l'équation:

Journal für Mathematik Bd.LXXV. Heft 1. Ю