и . Schröter, über ein einfaches Hyperboloid von besonderer Art, 63

um das Stück Çi abstehen. Die Längen ç und q^ wollen wir sogleich stimmen; vorher aber drücken wir durch dieselben die Axen der in den Ebenen D und Di befindlichen Hyperbeln aus; die 6c-Ebene des boloids schneidet nämlich auch in einer Hyperbel, welche denselben Asymptotenwinkel, wie die Hyperbel der Ebene D hat, und denken wir uns noch in der 6c-Ebene die conjugirte Hyperbel ergänzt, so hat dieselbe gleiche Asymptotenwinkel mit der Hyperbel der Ebene Dj; folglich sind die beiden Hyperbeln in D und Di ähnlich und ähnlich-liegend mit der Hyperbel in der 6c-Ebene und ihrer conjugirten Ergänzungshyperbel; die Ebene des Kreisschnitts, rechtwinklig zu l^ schneidet aber die 6c-Ebene in einem Kreisdurchmesser, dessen Länge 2a ist, folglich haben wir, wenn wir

2a und 2ß die Hauptaxen der Hyperbel in der D -Ebene, 2«! und 2/^1 - • - - - - - i)i-Ebene

nennen , wo 2a und 2ai die reellen Axen bedeuten sollen, wegen der Aehnlichkeit: *

woraus folgt:

I b ( с

Die Werthe von p und Qi finden wir aber vermittelst des Kreises in der Ebene des Kreisschnitts, welcher durch die a-Axe rechtwinklig zu / gelegt ist. Bezeichnen wir nämlich die Mitte von /?/>i(= 2a) durch o, den Mittelpunkt des Hyperboloids, und den Abstand der Punkte d und d^ von einander durch

2â = dd„

so ist, wie wir früher gesehen haben (11.):

! od = fi.a, od, = y.Ö,