H . Vogt, über ein besonderes Hyperboloid,

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Es tritt hier abermals ein Vergleich mit dem orthogonalen Hyperboloid nahe, dessen Axen an die Beschränkung

gebunden sind*), so dass seine Axengleichung

x' + z' ?f—z' _

ist . Es zeigt sich, dass durch Vertauschung der imaginären und der neren reellen Axe beide Hyperboloide wechselweise in einander übergehen in ähnlicher Weise, wie in der Ebene durch Imaginärsetzen einer Axe aus dem Kreise eine gleichseitige Hyperbel wird, und umgekehrt.

§ . 3. Das gleichseitige Rotationshyperboloid.

Nehmen wir an (S. Fig. 1), dass auf einem gleichseitigen boloid ein Tripel von Normalstrahlen abc vorhanden ist, deren seitige Abstände gleich sind, so sind с 6 bg ^2 «i Ci sechs Ecken eines Würfels. Fassen wir nun drei Strahlen des Hyperboloids z x у auf, die wir dadurch definiren, dass

sein soll; so schneidet offenbar z die Graden а У с in derselben Weise,

wie x' b с а

und у с а b^

d . h. alle entsprechenden Strecken sind gleich, zum Beispiel

( brt = (cfc), (b^) = (b,ai).

Nun ist

A ( bîi82 ) ^ ( ^2818 ) und (6820)0^(86202), folglich

( bji ) _ ( U ) (b 82) ^ (c 82)

( 6281 ) " " ( b^8 ) ' {ь\)^{^АУ Es sind hierbei im ersten Dreieckspaare die Strecken (b §2) (Ьг j)? ini zweiten (b J2) (j ^2) als entsprechend gesetzt, was einen Wechsel der

* ) Schröter^ dieses Journal Bd. 85 pag. 46.