366 Наиск, über die reciproken Figuren der graphischen Statik.

neuem auf theilweise analytischem Wege, wobei er an Stelle der Kugel ein Rotationsparaboloid setzte *). Herr Cremona andererseits nahm das Null system zu Hülfe, um auf dieses die Theorie der reciproken Figuren der graphischen Statik mit der ihm eigenen synthetischen Eleganz zu gründen *^).

Das Princip, dass dem räumlichen Gebilde, als dessen Projection das ebene Stabnetz betrachtet wird, eine concrete Bedeutung als liches Stabnetz beizulegen sei, trat in den letztgenannten zwei Arbeiten freilich mehr oder weniger in den Hintergrund. Dieser ursprüngliche danke des Herrn Maxwell^ sowie dessen feinsinniger Versuch, mit Hülfe des Polarsystems der Kugel den Rankine'schen Satz demselben dienstbar zu machen, schliesst einen Reiz in sich, der eine nahme jenes Versuches um so mehr begründet erscheinen Hess, als davon zugleich die Erledigung der verschiedenen offenen Fragen von principieller Bedeutung, welche die Theorie der reciproken Kräftediagramme zur Zeit noch aufweist, zu erhoffen war.

Von diesem Gesichtspunkt aus wird in dem vorliegenden Aufsatze zunächst auf synthetischem Wege gezeigt, dass das Polarsystem der Kugel und überhaupt jeder Rotationsfläche zweiter Ordnung in gleicher Weise wie das Nullsystem die Bedingungen erfüllt, vermöge deren Stabnetz und Kräftenetz allgemein als Projectionen reciproker gebilde aufgefasst werden können. Der Nachweis geschieht mit Hülfe der Methode der reciproken Projection^ — eines Projectionsbegriffes, dessen Aufstellung schon in sofern berechtigt erscheint, als die bereits von Herrn Fr. Neumann für krystallographische Zwecke eingeführte Flächenorts- Projection ^^^) sich als einfacher Specialfall der genannten Projections- methode ergiebt. — Des weiteren wird das ebene Stabnetz zum räumlichen Stabnetz in Beziehung gesetzt und der Zusammenhang zwischen dem Ran- kine'schen Satze und den reciproken ebenen Figuren der graphischen Statik klargelegt. Hierbei bildet folgende einfache Erwägung den Ausgangspunkt:

Fasst man ein im Gleichgewicht befindliches ebenes System von n

* ) S.: Clerk Maxwell, „On reciprocal figures, frames and diagrams of forces". Transactions of the Royal Society of Edinburgh, Vol. XXVI (1870), p. 1. Diese sehr bedeutende Abhandlung scheint leider nicht genügend bekannt geworden zu sein, was mit Beziehung auf die Polemik Culmanns gegen Maxwell in der Vorrede (S. X) der 2. Aufl. von Culmann» „Graphischer Statik" sehr zu bedauern ist.

* * ) S.: Cremona, „Le figure reciproche nella statica grafica". Milano 1872. ***) S.: Fr. Neumann, „Beiträge zur Krystallonomie**. Berlin und Posen. 1823.