Hamburger , nur Integration partieller Differentialgleichungen. 401

seine vollständigen Integrale, so hat die Gleichung (14.) zum allgemeinen Integral

wo (f eine willkürliche Function bezeichnet.

Hat man zur Bestimmung der n Functionen щ n lineare partielle Differentialgleichungen von der Form

( 16 . ) ЛЧ^Д%-|^ - 0 (r = l,2,...„),

SO multiplicire man die n Grleichungen der Reihe nach mit /i, ... /„ und addire. Die resultirende Gleichung lautet dann

( IÄ ) + Z^ , ) ^ = 0,

1 , к VJ^k

WO zur Abkürzung

gesetzt ist. Die Grössen /i, ... 4 bestimmen wir durch die Bedingung, dass die Relationen

( 1^ - ) jrBZö-'liB;:^--'''~W^ (-.==2,3,...«)

bestehen . Die Zahl derselben ist (;г-1)(р—1); da aber die Zahl der zu bestimmenden Verhältnisse der / nur n — 1 ist, so müssen zur Möglichkeit dieser Bestimmung die Coefficienten im System (16.) (w~l)(/? —2) gungsgleichungen erfüllen. Die Anzahl dieser letzteren reducirt sich auf Null, wenn /г = 1, also im Falle einer einzigen partiellen chung mit einer abhängigen und beliebig vielen unabhängigen Variablen, und wenn p = 2, wo also die Zahl der abhängigen Variablen beliebig, die der unabhängigen gleich 2 ist. Mit dem letzteren Fall beschäftigt sich die oben angeführte Abhandlung. Das erste System der Gleichungen (17.)

( / ^1 , 2 ) ^ (IB2,2) __ __ (lBn,2) _

( / ^1 , 0 ('^2,1) ~"""^ (^ßn,l) ""^

führt zunächst zu der Gleichung n^^^ Grades

вu - - ^uBl , . . . в : , - - ^ABl ,

für fi. Jeder der n Wurzeln jlc entspricht ein System der l^ das durch folgende Gleichungen gegeben ist:

= f(^) = 0