Königsberger , über die Irreductibilität partieller Differentialgleichungen. 5

und

aus denen die 2ш+1 Grrössen (ß.) eliminirt werden können, so dass sich eine algebraische Gleichung ni den Grössen («,) von der Form ergiebt

( 19 . ) ^p{x, y, t, -^, -^, ..., -щ^) = 0,

oder nach (16.)

( 20 . ) yji^x, y, F(x, y\ -\^, • • M —ф^г^) - 0;

es muss somit auch das юоп den zwei unabhängigen Variabein x und у hängige Integral der partiellen Differentialgleichung (9.)^ welches für ж = 0 in у übergeht, einer gewöhnlichen algebraischen Differentialgleichung Genüge leisten.

Umgekehrt wird aber auch, ivenn

( 21 . ) F(x, y) ^ t

einer algebraischen gewöhnlichen Differentialgleichung

( 22 . ) f{x, y, t, _, ^-^, ..., ^ = 0

Genüge leistet, und die Function Ф^ als das Integral einer beliebigen lichen algebraischen Differentialgleichung

( 23 . ) g{t, Ф,(0, Ф'Ш •••, ^YKt)) = 0

deßnirt ist, das Integral

( 24 . ) г, ^ Ф,[Р{х, y)-\

ebenfalls eine gewöhnliche algebraische Differentialgleichung befriedigen; denn da

дФХ¥ { х , у)] ^ дФХО et

ду dt ду '

д'ФМ^ , у)] _ Э'Ф,(о ( ei\' дФ,(1) дн ду' ~ ее Удуу'^ dt ду' '

ist , so folgt aus (23.) durch Substitution der nach / genommenen quotienten von Ф1(/) eine algebraische Gleichung der Form

( 26 . ) a(t, I-,..., |i, Ф,№,,)], Wj)L, ,.., Щ1^) = 0,

und wenn man die Gleichung (22.) i^-mal, die Gleichung (25.) ^-mal nach