H ens el ^ Theorie der Körper von Matrizen.

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dessen Rang gleich (e^, e^) ist; dasselbe enthält auch innerhalb von A-j^ lauter Nullen, mit Ausnahme der Elemente, welche sich auf der von links oben ausgehenden Diagonale befinden und die gleich Eins sind.

Die Diagonal Systeme A^j^ und somit auch die zugehörigen systeme Ej^,, sind quadratisch, und man erkennt leicht, daß stets

( 6 . )

Aik biffk = Aij^ j

ist , daß also ein beliebiges Partialsystem Д^ durch vordere oder hintere Multiplikation mit dem zugehörigen Einheitssystem Д, bezw. Е,,^ nicht ändert wird.

Ebenso leicht überzeugt man sich allgemein, daß in den beiden Gleichungen

Hk

die beiden Systeme Д^ und Д^ sehr einfach aus Д, bezw. Д^. erhalten werden.

In der ersten Gleichung geht das Partialsystem Af^ dadurch aus il;,, hervor, daß man diesem {ej,—e^ aus Nullen bestehende Vertikalreihen fügt, falls e{:>ei ist, oder daß man in Д^ die letzten e^ —e^ Vertikalreihen fortläßt, wenn в;^<в^ ist, und das entsprechende gilt für die beiden Partial- systeme Д^^ und Aj^^ wenn man hier die Horizontalreihen an Stelle der Vertikalreihen setzt.

Sind До und B^^ irgend zwei Partialsysteme, von denen das erste einen höheren oder den gleichen Rang hat als das zweite, so kann man bekanntlich zwei Multiplikationen P~ -Z i^* und й^ 21 Qij, so bestimmen, daß

РД , 0==Б , ,

Journal für Mathematik Bd. 127. Heft 2. 18