Lichtenslein , Poissonsches Integral und Ableitungen des logarithmisehen Potentials. 19 (17.) lim(Ä-r)^!^ = 0.

9=0

Betrachten wir nunmehr den Ausdruck

^ ' drag)

Wie eine einfache Rechnung zeigt, ist

Ô^M ( r , ( jp )

R

R^ — r^ Ösin(0-g)) Щ /(0)

( 18 ; ) ^ ' drdq) n{R + r)J E H H в '

Щ= R*- 6ÄV' + r* + 2Är (ЛЧ r^) cos {в-(р).

Es ist nun den Beziehungen (12.) und (13.) gemäß

Щ H

jR - rf (да + 4д^ ^ ,2) _ 4Дг(Д^ + г^)81пН(^-др)

8Й^

und

0 sin (й-у) H

^HR - r )

<

y sin (Ö — çp)

= 1 Я

I sin (й — y)

+

<

R à{R-r) VRr\ sin i {в-(f) к

+

( f ) ) sin (Й — qp) I

^ !

2 I б — y 11 sin -|- (0 — <ï>) 11 cos 4- (Й — 9) I

2ßl^ßr Für erhält man hieraus (19.)

cos l{&--(p)\ +

R

Rr

w

W - 4> )

sm\ { e - ( p )

4Ärsin4 ( Ö —îP) cos|(Ö-(/?)!.

• TT

2'

Й sin (0 — if)

<«2 .

worin «2 eine bestimmte positive Zahl bezeichnet. Wir finden somit

^^ - '^~ïïé

Sa . R^

7i { R + r)

tJ -

« Ä2 — r^

я

m

de

und hieraus wie oben (20.)

lim {R — r) \^^<=0.

hdg>

Betrachten wir endlich den Ausdruck

( 21 . ) (Я-')^^ —(fi-')(^,^ï^ + ^^^)-

Wie in dem nächstfolgenden Paragraphen fast ohne jede Rechnung zeigt werden wird, ist