Heinrich W. E, Jung^ Über algebraische Flächen, 69

von F mit Hj^ Äj-mal. Es ist dann hj, = r^^. Man könnte vermuten, daß die Zahlen h und r in einer einfachen Beziehung zu er, stehen. Das ist aber nur der Fall, wenn (> = p' = 0. Dann ist

( Tj = ^1 + Ла — 6. Im Falle p > p' ist z. B.

Äo == 2(> + 2, wenn cTi = 0, = 3 () + 3, wenn (Ti > 0.

Die vorstehenden Betrachtungen gelten nur, wenn ^ weder eine Gerade, noch eine ebene Berührungskurve, noch kondensiert ist. Die letzten Angaben haben zur Voraussetzung, daß § eine wirkliche kurve ist.

Kap . Y. Über die Inflexionstangentenkuryen.

§ 1. Isolierte Wendestellen und Wendekurren. Geometrische Definition.

Es sei Sq eine Stelle von F, und E sei die Berührungsebene von F in Sq. Jede durch Sq gehende in E liegende Gerade soll Tangente von F in Sq heißen. Eine allgemein liegende Tangente von F in Sq habe in Sq mit F Я zusammenfallende Punkte gemeinsam. Im allgemeinen ist Я = 2. Wenn Я > 2, so nennen wir die Stelle Sq, wenn sie isoliert liegt, eine isolierte Wendestelle von F. Es ist Sq in einfachen Fällen ein genannter Flachpunkt. Bilden die Stellen Sq, wo Я>2, eine Kurve, so nennen wir diese eine Wendekurve und Я — 2 ihre Wendeordnung. Wir bilden dann eine zusammengesetzte Kurve, die wir Wendekurve von F nennen, indem wir jede Wendekurve so oft in sie aufnehmen, wie ihre Wendeordnung angibt.

Alle diese Kurven sind gleichzeitig Kückkehrkurven und parabolische Kurven. Es gilt aber nicht das Umgekehrte. Die Wendeordnung (p einer Kurve § hat dann noch folgende Bedeutung: Ein beliebiger ebener Schnitt durch eine reguläre Stelle 8q von ^ hat in Sq eine Wendetangente der Wendeordnung cp. Da die Wendekurve sich dual selbst entspricht, so gilt auch dual zu dem vorigen: Ein beliebiger Berührungskegel von F, der F