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Biermann^ Thomas Clausen, Mathematiker und Astronom

darstellen , wo m eine ganze Zahl ist und die Summation über alle Ä:> 0 erstreckt wird, für die к ein Teiler von 2 n und А + 1 eine Primzahl ist [4. 43]." Der Satz ist insbesondere von großer Bedeutung für die Untersuchung der Fermatschen Vermutung.

Mehr Glück hatte Clausen mit seiner „Bestimmung der Bahn des Cometen von 1770" [4. 55], datiert 4. Juli 1840, die von der Dänischen Gesellschaft der Wissenschaften preisgekrönt wurde, obwohl sie verspätet eingereicht worden war. Sie erschien 1842 in den AN (19, Sp. 121—168). Bessel lobte im Brief an Schumacher vom 20. März 1842 [1. 8] diese Arbeit außerordentlich und stimmte am 20. April [1. 8] zu, daß Schumacher sein Urteil in den AN (19, Sp. 335—336) veröffentlichte:

„ Welche herrliche, oder richtiger meisterhafte Arbeit ist die von Clausen über den Cometen von 1770! Sie ist eine Leistung unserer Zeit, welche unsere Nachkommen ihr anzurechnen nicht vergessen werden."

1829 war bereits eine der Publikationen in Grelles Journal (4 (1829), S. 391—394) erschienen, die Clausen einen Platz in der Geschichte der Mathematik [4. 30] gesichert haben, nämlich sein Beitrag zum Einschreibeproblem von Castillon. Jetzt, 1840, in der Zeit geradezu eruptiver Produktivität, veröffentlichte er in der gleichen Zeitschrift ein Ergebnis [4. 34], das ihm beispielsweise die Nennung in der Großen Sowjet-Enzyklopädie [4. 37] eingetragen hat: „Vier neue mondförmige Flächen, deren Inhalt quadrierbar ist" (Grelles Journal 21 (1840), S. 375—376). Clausen, der offensichtlich keine Kenntnis früherer Arbeiten über die Möndchen des Hippokrates, wie der von M. Wallenius 1766, hatte, sprach Vermutungen aus, deren Bestätigung erst den sowjetischen Mathematikern N. G. Cebotarev (1935/36) und A. V. Dorodnov (ab 1947) gelang [4.37; 4.38; 4.39; 4. 42]. Auch diese Abhandlung wurde übrigens in das Französische übersetzt (Nouv. Annales de Mathém. 8 (1849), S. 395—397). Weiterhin gehörte zu den aus München gebrachten oder unmittelbar nach der Ankunft in Altona entstandenen Arbeiten der ,,Beweis, daß die algebraischen Gleichungen Wurzeln von der Form a + bi haben" [4. 32], den Gauß am 20. Juni 1840 [3. 5—1] Schumacher zum Druck in den AN (17 (1840), Sp. 325—330) empfahl. Er habe ihn mit Vergnügen gelesen, sagte Gauß, gleich er die Ausführung nicht „ganz befriedigend und dem Rigor antiquus genügend" befand. Es handele sich um die analytische Einkleidung eines von ihm, Gauß, selbst in seiner Dissertation in geometrischer Form angedeuteten Prinzips. Die ,,Tournure", die Clausen dem Beweise aber gegeben habe, mache ihn publikationswürdig.

Weniger vorteilhaft fiel das Urteil von Gauß über voluminöse Tafeln aus, die sich auf seine Theorie der binären Formen bezogen und die ihm Schumacher am 15. Mai 1841 [3. 4] unter Hervorhebung von Clausens „eisernem Fleiß" zugesandt hatte. Gauß grüßte zwar am 25. Juni [3.4] eine Clausensche Berichtigung seiner Disquisitiones Arithmeticae, fand aber im übrigen in dem Konvolut nur eine einzige Tafel des Druckes würdig, die „Intervalla inter duos numéros primos consecutivos crescentia", unter der Voraussetzung, daß Clausen ihr eine 150fache Ausdehnung geben werde. Was aus den Tafeln geworden ist, kann nicht mehr festgestellt werden. Weiterhin hat sich unter den an Gauß gesandten Papieren eine Ausarbeitung über die Eigenschaften der Zahl 10019401 befunden, die Clausen in München angefertigt hatte „während eines heftigen Kopfwehs, bei dem er zu anderen Dingen als mechanischem Rechnen unfähig war", wie Schumacher bemerkte [3. 4]. (Ob diese Kopfschmerzen mit der Erkrankung in München in hang standen, muß dahingestellt bleiben.) Gauß wollte wissen, wie Clausen die schaften der genannten Zahl ermittelt habe. Schumachers Antwort, Clausen habe sie „de facto" gefunden, befriedigte ihn nicht ganz. „Herr Clausen hätte aber angeben sollen", schrieb Gauß am 25. Juni [3. 4], „auf welche Art er sich von dem, was er sichtlich der Zahl 10019401 behauptet, überzeugt hat, da eine de facto [Ermittlung] nicht wohl zu vermuten ist."