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Kosarew , Formales Prinzip

zusammen mit einem kommutativen Diagramm

W { 0 )

( 2 . 1. 2)

wobei p flach, X' eine offene Umgebung von A in X und т^ ein Isomorphismus ist.

Unter einem Morphismus von Deformationen von / über Т = (Г, 0) nach S = {S, 0) verstehen wir ein kartesisches Diagramm von Raumkeimen

( К , { 0 } хЛ )

( 2 . 1. 3)

so daß überdies die Diagramme

{ V , { 0 } xA )

( 2 . 1 . 4 )

TxA

( 2 . 1. 5)

{ X , A )

{ W , { 0 } xA )

{ Щ { 0 } хА )

kommutieren . Man beachte ferner, daß, bei geeigneter Wahl von Repräsentanten, der Morphismus / in (2. 1. 1) eine abgeschlossene Einbettung ist (da dies über der ausgezeichneten Faser der Fall ist).

Wir erhalten auf diese Weise ein Deformationsgruppoid über der Kategorie (Gan) der komplexen Raumkeime, das wir mit Def (Л -^ X) bezeichnen. Sei i: A—^ J^ die formale Komplettierung von X längs A. Wir erklären dann das Deformationsgruppoid Dd{A -^ Jt) über (Gan) wie folgt. Die Objekte von Dd{A -^ ^) sind kommutative Diagramme der Gestalt (2. 1. 1) und (2. 1. 2) mit A-^ 1c anstatt А —> X\ wobei W ein formaler komplexer Raum ist, so daß, bzgl. eines geeigneten Repräsentanten von /, ein Definitionsideal von W durch den abgeschlossenen Unterraum Sx А gegeben wird. Die Morphismen zwischen solchen Objekten seien dabei kartesische Diagramme formaler komplexer Räume wie in (2. 1. 3), so daß die entsprechenden Diagramme (2. 1. 4) und (2. 1. 5) kommutativ sind.