gegebenen beiden Differentialgleichungen für R erhalt man endlich eine Gleicbimg, in der nur R und R vorkommen:

Durch sie smd Я und с nicht durch die Materie festlegbar, sondern können frei stimmt werden. Dann und nur dann, wenn Я>0 und c<0, gibt es nichtsinguläre Lösungen, für die R stets von Null verschieden. Da ferner sich die Ergebnisse Laues über die Lichtausbreitung in Räumen der eingangs festgelegten Metrik auf offene Räume ausdehnen lassen, schließt der Verfasser, daß auch die Annahme eines offenen Raumes mit den beobachteten Radialgeschwindigkeiten der außergalaktischen Nebel vereinbar ist und die Wahl einer bestimmten Raumtype (sphärisch, bolischen oder euklidischen) daher nur aus Gründen des philosophischen Geschmackes erfolgen kann. ^епш (Wien).

Rumer , Georg: Zur allgemeinen Relativitätstheorie. {Inst. f. Theoret. Phys., Umv. Göttingen.) Nachr. Ges. Wiss. Göttingen, Kl. II, Nr 16, 148-156 (1931).

Man kann den Riemanntensor R^y^a infolge seiner Symmetrieeigenschaften durch die Komponenten eines symmetrischen Tensors eines zehndimensionalen Raumes stellen: [пЛ

\2j I X a. л ОС

л = 1

( Hierbei sind die Я„^ die Komponenten des Krümmungsaffinors.) Setzt man dies in die Einsteinschen Feldgleichungen Ä„^ ~ ^g^yR = —xMf,y ein, so erhält man:

a=l

d . h. der Energie-Impulstensor der gravitierenden Materie muß sich nach der schen Theorie in der angegebenen Form darstellen lassen. Der Verfasser schließt daraus, daß die gravitierende Materie durch die Größen, die die Gestalt der vier- dimensionalen Welt im zehndimensionalen Einbettimgsraum beschreiben, rein trisch gedeutet werden kann. Er vermutet ferner aus der letzten Formel, daß die Materie durch eiue Feldtheorie erfaßt werden kann. Zu ihrer Aufstellung geht er von

den nachfolgenden Beziehungen zwischen den Huv und den T^ (den Komponenten der Torsion) aus: /^n

* <x Ы /aß ß ccß ß \

^ / ^eiv — -^fiviQ =^ \TyUfio J-Qiljj,yj , 1=1

ocß

»ß oi ß ОС ß W/y* y^ >"* ''^\

Tq - v = Щ H„Q — HaQ Щ +^ \Tv Tq Tq Ту) .

r = l

ОС aß

Die Feldgleichungen sollen die Я^^ und Ту eindeutig bestimmen und die freiheit von M ft у ergeben. Die eben genannten Gleichungen liefern zwar die Divergenz-

Ä ocß

freiheit von Mf^y, aber ein überbestimmtes System für Hf^y und Ту. Die erste chung ersetzt der Verfasser daher durch ihre Verjüngung

X ОС 6 locß Oiß ß\

1 während die dadurch frei bleibenden Gleichungen aus einem physikalischen und тсЫ mehr aus einem geometrischen Gesichtspunkt gefunden werden müßten. Ein Vergleich mit den Fonneln der Maxwellschen Theorie zeigt bei BerücMchtigung^ des Unt^schiedes in der Symmetrie der Feldtensoren (bei Maxwell anti-, hier synmie-

Zentr^blatt für Mathematik. 3. 3