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Cämmmo , eianfroneo: SuUe eqoftzioiii Imesai alle ^п?ай pamali del eeeoJBd» erdine di tip« еШШео a(^ra una superfîeie ebiasa. Ann. Scuola norm, super. Pisa, II. s. Î, 7a—06 (1938).

Die Arbeit behandelt elliptische Differentialausdrueke £« auf einiCT topologisch definierten geschlo^enen zweidimensionalen Jdannigfaltigkeit iS; mit Hilfe einer deckung durch endlich viele auf einen offenen ж-^-Bereich abgebildete Bereiche sind Differentialquotienten, Integral, Maß auf ihr definiert. Zur Anwendung kommen Methoden der allgemeinen Punktionalanalysis, ohne daß Greensche Funktion oder andere bestimmte Fundamentallösungen benutzt werden, und zwar wird eine von B. Caccioppoli (dies. Zbl. 10,168) angegebene Methode ausgedehnt. AJs Operations- bereieh dient der Kaum der additiven, total stetigen Mengenfunktionen auf S,

F { E ) =ffô{P)dP, deren Dichte о(Р) samt ihrer /—^]-ten Potenz ip>2) sum- mabel ist ; in ihm wird eine Metrik durch { I I ô^~^dP\ v gegeben. Das grundlegende Theorem ist, daß aus dem Verschwinden eines linearen Funktionais f UdF für alle F{E)

V

von der Dichte ßw — и zweimal stetig differenzierbar auf S — folgt, daß / sich nur in einer Menge von Maß 0 von einer Lösung der adj^gierten Differentialgleichung SRv = 0 unterscheidet. Als wesentliches Hilfsmittel zum Beweis erscheint eine darstellung der Lösungen dieser Differentialgleichung, die einen bekannten Gaußschen Satz der Potentialtheorie verallgemeinert. Hieraus werden für die Lösbarkeit der Gleichungen 2u — f, Шv = 0, 2v = 0 Alternativsätze genau von dem klassischen Typus hergeleitet, wobei ähnlich wie in einer vorhergehenden Arbeit des Verf. (s. dies. Zbl. 17, 214) sinngemäß Methoden übertragen werden, die bei der Lösung von tionalgleichungen etwas anderer Art schon früher, insbes. von F. ßiesz, entwickelt wurden. ИеШпдег (Frankfurt a, M.).

AgostiaelH , С: Integrazîone deil'eqaazione differenziale т--^ + ^—g + -'^

- - - - - - j - SS /, e problema analogo a qnello di Dirlehlei per na eampo emisfeneo. U,

Atti Acead. naz, Lincei, Rend. VI. s. 26, 216—221 (1937).

Für die Gleichung des Titels läßt sich eine Fundamentallösung explizit angeben; so kann man die Greensche Formel aufstellen. Ist das Gebiet eine Halbkugel 3-2 _|_ ^2 ^ 2;2 < Л^^ 35 > 0, so капп man auch die Greensche Funktion explizit drücken, also die 1. Randwertaufgabe durch eine Integralformel lösen. (I. vgl. dies. Zbl. 17, 353.) G. Cimmino (Napoli).

Humbert , Pierre: Sur une solution partieulière de Péqaation Jal/eO, Ann. Soc. Sei. Bruxelles, Sér. I S7, 142—145 (1937).

8^ TJ «9* TJ f^TJ â^TJ

Für die Differentialgleichung ^ + ^ + - 3 --^-^ = 0 werden kulare Losungen angegeben. ^ ^^^|^ {mihmg, Lahn).

Differential - und Integralgleichungen der mathematischen Physik, Potentiattheorie;

Monna , A. F.: Das Problem той Mrieldet. Nieuw Arch. Wiskde 19, 249—256 (1938) [HoUändisch].

Bilger , G.: Des polygones potentiellement équivalents. С. В. Soc. Physique Genève (Suppl. aux Areh. Sei. Physiques 19) 54, 41—iZ (1937).

Bilger , G.: Potentiel de polygoaes et géométrie élémentaire. C. R. Soc. Physique [Genève (Suppl. aux Arch. Sei. Physiques 19) 54, 84—88 (1937).

Verf . untersucht, unter welchen Bedingungen zwei homogen belegte Streckenzüge in dem das unendliche enthaltenden Gebiete dasselbe logarithmische Potential zeugen. Speziell wird gezeigt, daß bei passend gewählter Ladungsdichte jedes reguläre