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fundamental points on Y a, ЗСц^г»--- *Ье corresponding Fd_i's on F^, and let Afx, Л!^,. • .,%!х-,Щ, • - ' have the simüar meaning for T"^. The question treated is that of the transformation law of the canonical systems X^ under these particular birational transformations. The following formula is derived: T/Z^.^— Ib^^v^

= X'a-b - h 2(^:^)' ^bere 1 ^ Ä ^ Й, 4 = Q - (д _ l) • As an appHcation it is

shown that the arithmetic genus of F^ is unaltered by Г, if <£ ^ 6. 0. ZarisTci.

Waerden , B. L. van der: Zur algebraisehen Geometrie. XIL Ein Satz über spondenzen und die Dimension einer Selinittmannigfaltigkeit. Math. Ann. 115, 330—^332 (1938).

The author has proved in a preceding paper (this Zbl. 9,226) that if in an irreducible correspondence between two varieties M and N, to a general point | of if there sponds a 5-dimensional variety, then the variety which corresponds to any special point I' does not contain components of dimension less than Ъ. In the present note a new proof of this theorem is given, based upon the theory of algebraic systems developed by the author and Chow (this Zbl. 16, 40), It is shown how this theorem can be applied toward the proof of the following: the intersection of two varieties Mf and Ms of dimensions r and s respectively, in a projective space jS„, does not contain components of dimension <.r ■\- s — п. The idea of the proof is to consider the correspondence obtained by associating with each point | of M, all the projective transformations T m S„, which carry | into pointe of M^. The statement then follows from the fact that if, and jT'^if, have always points in common if r + s ^ w and from the principle of counting constante. 0.2kinski (Baltimore).

Differentialgeometrie ;

Boggio , T.: Sulla enivatura di una superfieie e di una varietà. Atti Accad. naz. Lincei, Eend., VI. s. 27, 12—18 (1938).

Zwei Beweise des Gaußschen Theorema egregium, von denen der erste allerdings mit dem von Baltzer übereinstimmt (vgl. Blaschke, Differentialgeometrie, I, § 46, 3. Aufl., Berlin 1929). Ferner wird eine in dem Buche von Burgatti, Boggio und Burali-Forti (Geometria differenziale, S. 200, Bologna 1930) durchgeführte formung eines Ausdrucks für die Kiemannsche Krümmung etwas vereinfacht. Fenchd.

Hopf , H., und H. Samelson: Zum Beweis des Kongruenzsatzes für Eifläehen. Math. Z. 43, 749—766 (1938).

Cohn - Vossen (ISfachr. Ges. Wiss. Göttingen 1927, 125—134) hat erstmalig wiesen, daß zwei längentreu aufeinander abbildbare, stückweise analytische Eifläehen kongruent (oder symmetrisch) sind. Der (indirekte) Beweis beruhte auf Abschätzungen der Indizes der Singularitäten eines tangentialen Richtungsfeldes, das folgendermaßen definiert ist: Es seien F und F' zwei nichtkongruente, isometrisch aufeinander ab- gebüdete Flächen. Eine Tangentenrichtung von F wird dann zum Felde gezählt, wenn der Normalschnitt von F in dieser Richtung und der von F' in der bei der Isometrie enteprechenden Eichtimg dieselbe Kjrämmung haben. Die Verff. geben eine neue Darstellung dieses Beweises unter Beibehaltung des ursprünglichen Gedankenganges. Es werden mehrere bei Cohn-Vossen nur angedeutete Schlüsse ausgeführt und viele Vereinfachungen in Einzelheiten erzielt. Femer werden die topologischen und dtöe- rentialgeometrischen Hilfssätze, die z. T. auch selbständiges Interesse haben, sammengestellt; die meisten sind bekannt, für einige werden aber neue einfache wege mitgeteilt. W. Fenchel (Kopenhagen).

• Blasehke, Wilhelm: Über eine geometrisehe Frage von Euklid bis heute. NaeU Vorträgen in Leiden, Amsterdam und Groningen im Jahre 1938. (Hamburg, math. Einzelschriften. H. 23.) Leipzig u. Berlin: B. G. Teubner 1938. 20 S. u. 8 Fig. EM. L50.

Bericht über Probleme und Ergebnisse, die die ünverbiegbarkeit der Eifläehen